Question

1．如圖所示，在空間有兩個磁感應(yīng)強度均為B的勻強磁場區(qū)域，上方的區(qū)域邊界AA′與BB′的間距為H，方向處置紙面向里，CC′與BB′的間距為h，CC′下方是另一個磁場區(qū)域，方向垂直紙面向外．現(xiàn)有一質(zhì)量為m，變成為L（0.5H＜L＜H，h＜L）的正方形線框由AA′上方某處豎直自由落下，線框總電阻為R，已知當(dāng)線框cd邊達到AA′和BB′正中間時加速度大小為g
（1）判斷線框穿入磁場至加速度大小為g的過程中是做加速還是減速運動，并說明判斷依據(jù)；
（2）求cd到達AA′和BB′正中間時線框的速度；
（3）若cd邊進入CC′前的瞬間線框的加速度大小變?yōu)?.8g，則線框進入CC′后的瞬間線框的加速度多大？
（4）求cd邊在AA′和BB′正中間位置到cd邊剛穿進CC′（此時加速度為0.8g）的過程中線框的發(fā)熱量．

Answer 1

分析 （1）線框穿入磁場受到的安培力總是豎直向上，若線框加速度向下，大小必小于g，由此可判斷出線框穿入磁場做減速運動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和感應(yīng)電動勢公式E=BLv、歐姆定律結(jié)合，可求出線框的速度．
（3）線框cd邊進入CC′前瞬間的加速度大小為0.8g，此加速度方向也必向上．cd邊進入CC′后瞬間，ab、cd都切割磁感線，電流瞬間增為原來2倍，安培力瞬間增為原來4倍，由牛頓第二定律可求出加速度．
（4）根據(jù)安培力公式F=BIL和E=BLv、歐姆定律結(jié)合，求出cd邊剛穿進CC′時速度，再根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答 解：（1）線框穿入磁場做減速運動．因為安培力總是豎直向上的，若線框加速度向下，大小必小于g，因此線框大小為g的加速度方向必向上，所以線框穿入磁場過程做減速運動．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
BI₁L-mg=ma₁ （a₁=g）
又  I₁=$\frac{BL{v}_{1}}{R}$
解得：v₁=$\frac{2mg}{{B}^{2}{L}^{2}R}$
（3）線框cd邊進入CC′前瞬間的加速度大小為0.8g，此加速度方向也必向上．
設(shè)此時安培力為F，則：
  F-mg=ma₂  （a₂=0.8g）
cd邊進入CC′后瞬間，ab、cd都切割磁感線，電流瞬間增為原來2倍，且ab、cd都受向上安培力，安培力瞬間增為原來4倍．
此時有：4F-mg=ma₃
解得：a₃=6.2g
（4）cd邊剛穿進CC′時所受的安培力為：F=BI₂L
又：I₂=$\frac{BL{v}_{2}}{R}$
解得：v₂=$\frac{1.8mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
線框發(fā)熱量為：Q=mg（h+$\frac{H}{2}$）$+\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=mg（h+$\frac{H}{2}$）+$\frac{19{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{L}^{4}}$
答：（1）線框穿入磁場做減速運動．因為安培力總是豎直向上的，若線框加速度向下，大小必小于g，因此線框大小為g的加速度方向必向上，所以線框穿入磁場過程做減速運動．
（2）cd到達AA′和BB′正中間時線框速度為$\frac{2mg}{{B}^{2}{L}^{2}R}$．
（3）線框進入CC′后的瞬間線框的加速度為6.2g．
（4）cd邊在AA′和BB′正中間位置到cd邊剛穿進CC′的過程中線框發(fā)熱量為mg（h+$\frac{H}{2}$）+$\frac{19{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{50{B}^{4}{L}^{4}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是正確分析線框的受力情況，判斷其運動情況，并能把握能量是如何轉(zhuǎn)化的，即可由力學(xué)的方法求解．