(2012?鹽城二模)兩根相距為L的平行光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置,上端通過導(dǎo)線連接阻值為R的電阻.現(xiàn)有n個條形勻強(qiáng)磁場,方向與導(dǎo)軌平面垂直,磁場區(qū)域的寬度為a,間距也為a.一個質(zhì)量為m、長為L的導(dǎo)體棒(電阻不計)與導(dǎo)軌垂直,在距磁場區(qū)域1為a的位置由靜止開始釋放,此后一直沒有離開導(dǎo)軌,且每當(dāng)進(jìn)入磁場區(qū)域均做勻速運(yùn)動.求
(1)區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小;
(2)導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域2的時間;
(3)導(dǎo)體棒從開始下落到穿過磁場區(qū)域n的過程中,電阻R上總共產(chǎn)生的電熱.
分析:(1)根據(jù)機(jī)械能守恒求出棒子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ的速度,抓住做勻速直線運(yùn)動,合力為零,求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大。
(2)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式求出棒子進(jìn)入第2個磁場的速度,再根據(jù)位移時間公式求出運(yùn)動的時間.
(3)每次經(jīng)過磁場區(qū)域做勻速直線運(yùn)動,動能不變,重力勢能減小,減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為電阻R上產(chǎn)生的總熱量,根據(jù)能量守恒定律求出電熱.
解答:解:(1)棒子自由下落a,根據(jù)機(jī)械能守恒得,
v=
2ga

進(jìn)入Ⅰ區(qū)域后,導(dǎo)棒做勻速運(yùn)動,mg=BIL
所以B=
mR
2ga
2aL2

(2)可以用磁場外兩個連續(xù)勻變速運(yùn)動求速度v2
v22-02=2g?2a  v2=
4ga

導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域2的時間
t=
a
v2
=
a
4ga
=
ag
2g

(3)棒在磁場外運(yùn)動時,機(jī)械能守恒,進(jìn)入后動能不變,勢能減小,減小額勢能轉(zhuǎn)化為電熱.
Q=nmga.
答:(1)區(qū)域Ⅰ的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=
mR
2ga
2aL2

(2)導(dǎo)體棒通過磁場區(qū)域2的時間為
ag
2g

(3)導(dǎo)體棒從開始下落到穿過磁場區(qū)域n的過程中,電阻R上總共產(chǎn)生的電熱為nmga.
點(diǎn)評:本題綜合考查了導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢,機(jī)械能守恒定律和能量守恒定律,綜合性較強(qiáng),關(guān)鍵是理清運(yùn)動過程,選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解.
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