Question

如圖甲所示，質量M=20kg的物體從光滑曲面上高度H=0.8m處釋放，到達底端時水平進入水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅動著勻速向左傳動，速率為3m/s．已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，則：

（1）若兩皮帶輪之間的距離是6m，物體沖上傳送帶后就移走光滑曲面，物體將從哪一邊離開傳送帶？通過計算說明你的結論．

（2）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上到離開傳送帶的整個過程中，由于M和傳送帶間的摩擦而產生了多少熱量？

（3）若皮帶輪間的距離足夠大，從M滑上皮帶后經過2s的那一時刻，一顆質量為=20g的子彈從右邊擊中物體，如圖乙所示，子彈的速度為=1000m/s．擊中物體后子彈留在物體中并不穿出，而且子彈擊中物體所用時間極短，可忽略不計．試畫出物體從滑上到離開傳送帶的整個過程中的速度―時間圖象（取水平向右方向為正）．

Answer 1

解：（1）物體將從傳送帶的右邊離開．

物體從曲面上下滑到低端時的速度為：=4m/s

以地面為參照系，物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與皮帶速度相等后與皮帶相對靜止（這一段時間內物體相對于傳送帶一直向右滑動），期間物體的加速度大小和方向都不變，加速度大小為：

=1m/s²

物體從滑上傳送帶到相對地面速度減小到零，對地向右發(fā)生的位移為：

m=8m＞6m，表明物體將從右邊離開傳送帶．

（2）以地面為參考系，若兩皮帶輪間的距離足夠大，則物體滑上傳送帶后先向右做勻減速運動直到速度為零，后向左做勻加速運動，直到速度與傳送帶速度相等后與傳送帶相對靜止，從傳送帶左端掉下．期間物體的加速度大小和方向都不變，

加速度大小為：=1m/s²

所以，物體發(fā)生的位移為：m=3.5m

取向右為正．物體運動的時間為：s=7s

這段時間內皮帶向左運動的位移為：S₂=ut=3×7m=21m

所以物體相對于傳送帶滑行的距離為△S=S₁+S₂=24.5m

物體與傳送帶有相對滑動期間產生的熱量為：Q=F_f?△S=μMg?△S=490J

（3）物體滑上傳送帶經過t₁=2s時的速度為：v₁=v₀-at₁=2m/s，

滑過的距離為：=6m；

此時物體將向右做勻減速運動直到速度為零，向右運動的距離為：

m=0.5m，所用的時間為：=1s；

后又向左做勻加速運動直到速度為=3m/s，所用時間為：=3s，

發(fā)生位移為：=4.5m；

以后還要繼續(xù)向左以速度=3m/s勻速運動距離：S₄=S₁＋S₂－S₃=2m，所用時間為s．所作圖線如圖所示．