Question

（15分）如圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距l=1.0m。物塊A以速度v₀=10m/s沿水平方向與B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運(yùn)動(dòng)，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v=2.0m/s。已知A和B的質(zhì)量均為，C的質(zhì)量為A質(zhì)量的K倍，物塊與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45。（設(shè)碰撞時(shí)間很短，取10m/s²）

（1）計(jì)算與C碰撞前瞬間AB的速度；

（2）根據(jù)AB與C的碰撞過程分析K的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運(yùn)動(dòng)方向。

 

Answer 1

（1）

（2）當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同

當(dāng)時(shí)，AB的速度為0

當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反

解析:（1）設(shè)AB碰撞后的速度為v₁,AB碰撞過程由動(dòng)量守恒定律得

           

   設(shè)與C碰撞前瞬間AB的速度為v₂，由動(dòng)能定理得

     

  聯(lián)立以上各式解得

（2）若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得

     

   代入數(shù)據(jù)解得  

   此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同

若AB與C發(fā)生彈性碰撞，由動(dòng)量守恒和能量守恒得

      

聯(lián)立以上兩式解得

代入數(shù)據(jù)解得 

此時(shí)AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反

若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為0，由動(dòng)量守恒定律得

代入數(shù)據(jù)解得

總上所述得 當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相同

當(dāng)時(shí)，AB的速度為0

當(dāng)時(shí)，AB的運(yùn)動(dòng)方向與C相反