Question

8．如圖所示為傾角θ=30°的固定斜面ABC，斜面AB的長度L=1.0m．質(zhì)量為m的物體P靜止在斜面頂端A點，質(zhì)量為3m的物體Q靜止在斜面的中點D，兩物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同．對物體P施加一瞬間作用，使其獲得沿斜面向下的初速度v₀=10m/s后開始勻速下滑，之后與物體Q發(fā)生彈性正碰．兩物體均可視為質(zhì)點，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）碰撞發(fā)生后，物體Q運動到斜面底端經(jīng)歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑時，受到的重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，三力平衡，由平衡條件和滑動摩擦力公式求解動摩擦因數(shù)μ；
（2）P與Q發(fā)生彈性碰撞，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒結(jié)合求出碰后Q的速度．碰后，物體Q沿斜面向下運動，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移公式求出Q運動到斜面底端經(jīng)歷的時間t．

解答 解：（1）P勻速下滑時，根據(jù)平衡條件有：
mgsin30°=μmgcos30°
故得動摩擦因數(shù) μ=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（2）P與Q發(fā)生彈性碰撞，取沿斜面向下為正方向，根據(jù)動量守恒定律和動能守恒得：
mv₀=mv_P+3mv_Q．
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_P²+$\frac{1}{2}$•3mv_Q²．
解得：v_Q=$\frac{1}{4}$v₀=2.5m/s
碰后Q沿斜面向下運動的加速度為：a=$\frac{3mgsin30°-μ•3mgcos30°}{m}$
解得：a=0
所以Q勻速下滑，則碰撞發(fā)生后，物體Q運動到斜面底端經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{\frac{1}{2}L}{{v}_{Q}}$=$\frac{0.5}{2.5}$=0.2s
答：（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ；
（2）碰撞發(fā)生后，物體Q運動到斜面底端經(jīng)歷的時間t是0.2s．

點評 解決本題時，要正確分析物體的受力情況，判斷運動情況．要抓住彈性碰撞遵守的兩大守恒：動量守恒和動能守恒，研究碰撞后兩個物體的速度．