Question

20．如圖所示，在水平面上依次放置小物塊A和C以及曲面劈B，其中A與C的質(zhì)量相等均為m，曲面劈B的質(zhì)量M=3m，劈B的曲面下端與水平面相切，且劈B足夠高，各接觸面均光滑．現(xiàn)讓小物塊C以水平速度v₀向右運(yùn)動，與A發(fā)生碰撞，碰撞后兩個小物塊粘在一起又滑上劈B．求：

（1）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）A、C發(fā)生碰撞后粘在一起，根據(jù)動量守恒定律求出碰后共同速度．再由能量守恒定律求碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；
（2）AC共同體滑上劈B的過程中，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向的動量守恒，同時，各接觸面光滑系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律求物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度．

解答 解：（1）小物塊C與A發(fā)生碰撞粘在一起，取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
  mv₀=2mv
解得  v=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能為△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．
（2）碰后物塊A與C在曲面劈B上達(dá)到最大高度時三者速度相同，設(shè)為v′，最大高度為h．
取水平向右為正方向，由水平方向動量守恒得：
  2mv=（2m+M）v′
根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：
 $\frac{1}{2}$•2mv²=$\frac{1}{2}$（2m+M）v′²+2mgh
聯(lián)立解得 h=$\frac{3{v}_{0}^{2}}{40g}$
答：
（1）碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$；
（2）碰后物塊A與C在曲面劈B上能夠達(dá)到的最大高度是$\frac{3{v}_{0}^{2}}{40g}$．

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動過程是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．