Question

如圖所示，相距為R的兩塊平行金屬板M、N正對著放置，s₁、s₂分別為M、N板上的小孔，s₁、s₂、O三點(diǎn)共線，它們的連線垂直M、N，且s₂O=R。以O(shè)為圓心、R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。D為收集板，板上各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離以及板兩端點(diǎn)的距離都為2R，板兩端點(diǎn)的連線垂直M、N板。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，經(jīng)s₁進(jìn)入M、N間的電場后，通過s₂進(jìn)入磁場。粒子在s₁處的速度和粒子所受的重力均不計。

（1）當(dāng)M、N間的電壓為U時，求粒子進(jìn)入磁場時速度的大小υ；

（2）若粒子恰好打在收集板D的中點(diǎn)上，求M、N間的電壓值U₀；

（3）當(dāng)M、N間的電壓不同時，粒子從s₁到打在D上經(jīng)歷的時間t會不同，求t的最小值。

Answer 1

（1）粒子從s₁到達(dá)s₂的過程中，根據(jù)動能定理得

                                 ①            

解得粒子進(jìn)入磁場時速度的大小                         

    （2）粒子進(jìn)入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，有

                                        ②                    

         由① ②得加速電壓U與軌跡半徑r的關(guān)系為 

         當(dāng)粒子打在收集板D的中點(diǎn)時，粒子在磁場中運(yùn)動的半徑r₀=R       

         對應(yīng)電壓                                       

    （3）M、N間的電壓越大，粒子進(jìn)入磁場時的速度越大，粒子在極板間經(jīng)歷的時間越短，同時在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑越大，在磁場中運(yùn)動的時間也會越短，出磁場后勻速運(yùn)動的時間也越短，所以當(dāng)粒子打在收集板D的右端時，對應(yīng)時間t最短。

         根據(jù)幾何關(guān)系可以求得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑r =R               

         由 ② 得粒子進(jìn)入磁場時速度的大小         

         粒子在電場中經(jīng)歷的時間                             

粒子在磁場中經(jīng)歷的時間                         

粒子出磁場后做勻速直線運(yùn)動經(jīng)歷的時間                

粒子從s₁到打在收集板D上經(jīng)歷的最短時間為  t= t₁+ t₂+ t₃= 

解析:

略