Question

如圖甲所示，一豎內的軌道由粗糙斜面AD和光滑圓軌道DCE組成，AD與DCE 相切于D點，C為圓軌道的最低點．將物塊置于軌道ADC上離地面高為 H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力N，改變H的大小，可測出相應的N大小，N隨H的變化關系如圖乙折線PQI所示（PQ與QI兩直線相連接于Q點），QI反向延長交縱軸于F點（0，5.8N），重力加速度g取10m/s²，求：
（1）小物塊的質量m．
（2）圓軌道的半徑及軌道DC所對圓心角?（可用角度的三角函數(shù)值表示）．
（3）小物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

【答案】分析：（1）從圖象得到H=0時的彈力，即為物體的重力，從而得到物體的質量m；
（2）結合圖象可以得到當H=0.2m時，物體恰好在斜面最低點，根據(jù)機械能守恒定律和向心力公式聯(lián)立列式求解出圓軌道的半徑R，然后可根據(jù)幾何關系得到軌道DC所對圓心角；
（3）對滑塊從最高點到C點的過程運用動能定理列式，再對最低點運用向心力公式和牛頓第二定律列式，聯(lián)立后求解出彈力的一般表達式，再根據(jù)圖象求解出動摩擦因素．
解答：解：（1）由圖線PQ知：當H₁=0時，N₁=5N，此時N₁=mg 故m=0.5kg
即小物塊的質量m為0.5kg．
（2）由圖線知：當H₂=0.2m時，N₂=7N，此時小物塊恰好由D點下滑
由mgH₂=m和N₂-mg=m
得R=1m
cosθ==0.8
即θ=arccos0.8=37°
即圓軌道的半徑為1m，軌道DC所對圓心角為37°．
（3）小球從高為H處的斜面上滑到最低點過程．根據(jù)動能定理，有
  mgH-μmgcosθ=mv²
得：mv²=2mgH-mg（H-0.2）
在最低點，支持力和重力的合力提供向心力，有
  N-mg=m
解得 N=mg+m=H+mg+mg
結合QI曲線，=6
解得μ=0.6
答：
（1）小物塊的質量m為0.5kg．
（2）圓軌道的半徑及軌道DC所對圓心角37°．
（3）小物塊與斜面AD間的動摩擦因數(shù)μ為0.6．
點評：本題關鍵是對分析清楚滑塊的各個運動過程，然后運用動能定理、機械能守恒定律和向心力公式，結合圖象聯(lián)立方程組求解．