Question

【題目】中國(guó)高鐵的發(fā)展速度令世人矚目。為了提高行車(chē)效率，縮短行車(chē)時(shí)間，設(shè)計(jì)師提出一種列車(chē)過(guò)站不停車(chē)的設(shè)想，如下面簡(jiǎn)圖所示。高鐵勻速行駛的速度 v0=360km/h，進(jìn)站時(shí)尾部子車(chē) 1 在 O 點(diǎn)自動(dòng)脫離，將乘客送到下車(chē)站臺(tái)下車(chē)，載著新乘客的子車(chē) 2 提前等候在上車(chē)站臺(tái) A 點(diǎn)處。為了更好地完成對(duì)接，母車(chē)接近車(chē)站時(shí)提前向子車(chē) 2 發(fā)出指令，發(fā)出指令后立即開(kāi)始做加速度為 a0 的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B 點(diǎn)時(shí)恰好將車(chē)速減小到 v0。子車(chē)2 接到指令后，沿轉(zhuǎn)移軌道 AB 開(kāi)始做加速度 a＝1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，子車(chē) 2 達(dá)到最大速度 v＝144km/h 后，接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)。轉(zhuǎn)移軌道 AB 與鐵軌的夾角θ＝3°，已知 cos3°≈1。若子車(chē) 2 啟動(dòng)后 t＝3min，和母車(chē)同時(shí)到達(dá) B 點(diǎn)，完成同速對(duì)接。

（1）母車(chē)距離 B 點(diǎn)多遠(yuǎn)的時(shí)候，發(fā)出指令讓子車(chē) 2 開(kāi)始啟動(dòng)？母車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度 a0 是多大？

（2）求轉(zhuǎn)移軌道 AB 的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）12600m；m/s2；（2）6400m

【解析】

由題意可知v0=360km/h=100m/s,v=144 km/h=40m/s,t=3min=180s

(1)母車(chē)向子車(chē)2發(fā)出指令后立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，完成同速對(duì)接。

母車(chē)運(yùn)動(dòng)的位移是

即母車(chē)發(fā)出指令時(shí)距離B點(diǎn)12600 m

母車(chē)勻減速的加速度大小是

(2)對(duì)子車(chē)2做運(yùn)動(dòng)分析可知，加速過(guò)程所用時(shí)間為t1，則

v=at1

加速過(guò)程的位移是

勻速過(guò)程的位移是

x2=v(t-t1)=5600m

可得AB軌道長(zhǎng)度為

lAB=x1+x2=6400m