Question

6．發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓形軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火將衛(wèi)星送入同步軌道3．軌道1、2相切于A點(diǎn)，軌道2、3相切于B點(diǎn)，如圖所示，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大于7.9km/s
• B． 衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道1上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度
• C． 衛(wèi)星在軌道1上的運(yùn)行速率大于軌道3上的速率
• D． 衛(wèi)星在軌道1上的角速度小于在軌道3上的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線(xiàn)速度、角速度和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論；衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過(guò)度到軌道2，在A點(diǎn)應(yīng)該做離心運(yùn)動(dòng)，速度應(yīng)該增大；根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式和牛頓第二定律公式列式判斷加速度大�。�

解答 解：A、衛(wèi)星在軌道1上的速度為7.9 km/s，要過(guò)渡到軌道2，在A點(diǎn)應(yīng)加速做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大于7.9km/s，故A正確．
BCD、人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，則有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma
可得ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可知，衛(wèi)星在橢圓軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道1上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的加速度．
軌道3半徑比軌道1半徑大，由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知衛(wèi)星在軌道1上的運(yùn)行速率大于軌道3上的速率，由ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，知衛(wèi)星在軌道1上的角速度大于在軌道3上的角速度，故BD錯(cuò)誤，C正確．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線(xiàn)速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．