Question

如圖所示，一不透明的圓柱形容器內(nèi)裝滿折射率為

3

的透明液體，容器底部正中央O點(diǎn)處有一點(diǎn)光源S，平面鏡MN與底面成45°角放置，若容器高為2dm，底邊半徑為（1+

3

）dm，OM=1dm，在容器中央正上方1dm處水平放置一足夠長的刻度尺．
（1）畫出刻度尺上被光源S發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后照亮的部分
（2）計(jì)算光源S發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺上的長度．（不考慮容器側(cè)壁和液面的反射）

Answer 1

分析：作出邊界光路．當(dāng)光線沿OM入射到平面鏡時(shí)，發(fā)生反射，光線照射到刻度尺的最右端．當(dāng)射到平面鏡上的光線經(jīng)折射照射到刻度尺的最左端時(shí)，根據(jù)對稱性，作出平面鏡反射的光路．根據(jù)反射定律和折射定律以及幾何知識(shí)求解光線經(jīng)平面鏡反射后，照射到刻度尺的長度．

解答：解：（1）作圖找出發(fā)光點(diǎn)S在平面鏡中的像點(diǎn)S′，連接SM延長交直尺于H點(diǎn)．作出光線經(jīng)過P折射的光線PQ，則得QH是照亮的部分．
（2）由題：光線SM的入射角為45°，根據(jù)反射定律可知反射角等于45°，則MH沿豎直方向．設(shè)容器高為H．
連接S′P，根據(jù)對稱性得 S′M=OM=1m，
則在Rt△PR S′中，R S′=

3

dm，PR=H+S′M=2dm+1dm=3dm
由幾何知識(shí)得∠r=30°．
根據(jù)折射定律可得：n=

sini

sinr

解得∠i=60°，
故刻度尺上被照亮的范圍QH=

3

dm+

3

dm=2

3

dm
答：
（1）畫出刻度尺上被光源S發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射后照亮的部分QH．
（2）刻度尺上被照亮的范圍長度是2

3

dm．

點(diǎn)評：對于范圍問題，往往要作出邊界光線，研究臨界情況，利用幾何知識(shí)和折射定律、反射定律結(jié)合研究，這是常用的思路．