Question

【題目】如圖所示，一個厚度不計橫截面積為S、質量為M的汽缸豎直放置，汽缸內有質量為m的活塞，活塞與汽缸壁無摩擦且不漏氣，汽缸內封有一定質量的理想氣體，細線的一端固定在活塞上，另一端固定在天花板上，汽缸和活塞靜止不動，此時活塞到汽缸底部的距離為d，現已知大氣壓是p0，氣體的溫度是T0，不計空氣的阻力。

(1)若把細線剪斷，保持氣體的溫度不變，求活塞到汽缸底部的距離；

(2)若不把細線剪斷，改變氣體的溫度也能讓活塞到汽缸底部的距離與(i)中相同，則氣體的溫度是多少?

Answer 1

【答案】（1） ；（2）

【解析】

(1)剪斷細線前后氣體發(fā)生等溫變化，應用玻意耳定律可以求出活塞到氣缸底部的距離.

(2)氣體發(fā)生等壓變化，根據題意求出氣體的狀態(tài)參量，然后應用蓋呂薩克定律求出氣體的溫度.

(1)以汽缸為研究對象，受力分析如圖所示：

列平衡方程：

解得：

剪斷細線后，氣缸與活塞、氣體做自由落體運動處于完全失重狀態(tài)，氣體壓強：p2=p0

細線沒有剪斷時氣體的體積；

細線剪斷后氣體的體積

氣體發(fā)生等溫變化，由玻意耳定律得：

聯立解得：

(2)若不把細線剪斷，只改變氣體的溫度時，氣體的壓強不變.

由蓋—呂薩克定律得：

解得：