Question

12．利用電動機通過如圖所示的電路提升重物，已知電源電動勢E=6V，電源內(nèi)阻r=1Ω，電阻R=3Ω，重物質(zhì)量m=0.10kg，當將重物固定時，電壓表的示數(shù)為5V，當重物不固定，且電動機最后以穩(wěn)定的速度勻速提升重物時，電壓表的示數(shù)為5.6V，求：
（1）電動機的內(nèi)阻
（2）重物勻速上升時電動機的輸入功率
（3）重物勻速上升的速度大小（不計摩擦，g取10m/s²）．

Answer 1

分析 根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電路中的電流和電動機輸入電壓．電動機消耗的電功率等于輸出的機械功率和發(fā)熱功率之和，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律列方程求解重物勻速上升時的速度大小．

解答 解：（1）由題，電源電動勢E=6V，電源內(nèi)阻r=1Ω，當將重物固定時，電壓表的示數(shù)為5V，則根據(jù)閉合電路歐姆定律得
電路中電流為I=$\frac{E-U}{r}$=$\frac{6-5}{1}$=1A
電動機的電阻R_M=$\frac{U-IR}{I}$=$\frac{5-1×3}{1}$Ω=2Ω
（2）當重物勻速上升時，電壓表的示數(shù)為U=5.5V，電路中電流為I′=$\frac{E-U′}{r}$=$\frac{6-5.6}{1}$=0.4A
電動機兩端的電壓為U_M=E-I′（R+r）=6-0.4×（3+1）V=4.4V
故電動機的輸入功率P=U_MI′=4.4×0.4=1.76W
（3）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得
U_MI′=mgv+I′²R
代入解得，v=1.44m/s
答：（1）電動機的內(nèi)阻為2Ω；
（2）重物勻速上升時電動機的輸入功率為1.76W；
（3）重物勻速上升的速度大小為1.44m/s．

點評 本題是歐姆定律與能量轉(zhuǎn)化與守恒定律的綜合應(yīng)用．對于電動機電路，不轉(zhuǎn)動時，是純電阻電路，歐姆定律成立；當電動機正常工作時，其電路是非純電阻電路，歐姆定律不成立．