Question

如圖所示，A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，已知木塊A、B的質(zhì)量分別為0.42kg和0.40kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100N/m，若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使A由靜止開(kāi)始0.5m/s²速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（g=10m/s²）．
（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F最大值；
（2）若木塊由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248J，求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)A、B兩物體的彈力N≠0時(shí)，木塊A、B加速度相同，當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出F的最大值．
（2）求出初始狀態(tài)和當(dāng)N=0時(shí)，彈簧的壓縮量，從而求出兩物體上升的高度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式求出AB的速度，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)運(yùn)用功能關(guān)系，即F所做的功等于系統(tǒng)動(dòng)能的增量、重力勢(shì)能的增量和彈性勢(shì)能的減小量之和．

解答：解：（1）此題難點(diǎn)在于能否確定兩物體分離的臨界點(diǎn)．當(dāng)F=0（即不加豎直向上F力）時(shí)，
設(shè)木塊A、B疊放在彈簧上處于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x，
有：kx=（m_A+m_B）g，即x=

(mA+mB)g

k

   ①
對(duì)木塊A施加力F，A、B受力如圖所示，對(duì)木塊A有：F+N-m_Ag=m_Aa   ②
對(duì)木塊B有：kx-N-m_Bg=m_Ba   ③
可知，當(dāng)N≠0時(shí)，木塊A、B加速度相同，由②式知欲使木塊A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大，當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值F_m，
有：F_m-m_Ag=m_Aa
即：F_m=m_A（a+g）=4.41N．
（2）又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開(kāi)始分離，由③式知，彈簧壓縮量kx′=m_B（a+g），則x′=

mB(a+g)

k

④
木塊A、B的共同速度：v²=2a（x-x′）  ⑤
由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了0.248J
設(shè)F力所做的功為W_F，對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用功能原理，得：WF=

1

2

(mA+mB)v2+(mA+mB)g(x-x′)-EP
聯(lián)立①④⑤⑥式，得：WF=9.64×10-2J
答：（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F最大值為4.41N．
（2）這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功為9.64×10^-2J．

點(diǎn)評(píng)：本題的過(guò)程較復(fù)雜，關(guān)鍵是理清過(guò)程，正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和功能關(guān)系進(jìn)行求解．