Question

19．如圖所示，定滑輪質(zhì)量忽略不計，A的質(zhì)量為m，B的質(zhì)量為3m，B與水平面間的動摩擦因數(shù)為u，A與地面間距離為h．兩物體由靜止開始運(yùn)動，當(dāng)A落到地面時，B的速度多大？繩子的拉力對B做多少功？若B與桌面邊緣足夠遠(yuǎn)，B從開始運(yùn)動能滑動多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）落地前，AB兩物體運(yùn)動過程中速度大小相等，以AB為整體，由動能定理可求B的速度；
（2）單獨(dú)對B物體用動能定理可求繩子的拉力對B做的功；
（3）對B物體用動能定理可求還能滑行的距離．

解答 解：（1）兩物體由靜止開始運(yùn)動到A落到，AB速度大小相等，以AB為整體，由動能定理可得：
m_Agh-μm_Bgh=$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=v_B=2（gh-3μgh）
（2）對B物體由動能定理可得：W_繩-μm_Bgh=$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$-0
代入數(shù)據(jù)解得：W_繩=6m（gh-3μgh）²+3μmgh
（3）若B與桌面邊緣足夠遠(yuǎn)，B從開始運(yùn)動能滑行的距離為x，
由動能定理可得：-μm_Bgx=0-$\frac{1}{2}$m_B${v}_{B}^{2}$
由動能定理可得：x=$\frac{2（gh-3μgh）^{2}}{μ}$
答：（1）當(dāng)A落到地面時，B的速度為2（gh-3μgh）；
（2）繩子的拉力對B做的功為6m（gh-3μgh）²+3μmgh；
（3）若B與桌面邊緣足夠遠(yuǎn)，B從開始運(yùn)動能滑動的距離為$\frac{2（gh-3μgh）^{2}}{μ}$．

點(diǎn)評 解答此題需要注意的是求B的速度時，需要把A也要考慮進(jìn)去，AB作為一個整體考慮．當(dāng)然此題也可以用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式聯(lián)立求解，只不過用動能定理解題更簡捷．