Question

5．如圖所示，折射率n=$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，半徑為R的透明球體固定在水平地面上，O為球心，其底部P點(diǎn)有一點(diǎn)光源，過透明球體的頂點(diǎn)Q有一足夠大的水平光屏，真空中光速為c，不考慮光在透明球體中的反射影響．則下列說法中正確的（　　）

• A． 光從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的傳播時間t=$\frac{2R}{c}$
• B． 光從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的傳播時間t=$\frac{4\sqrt{3}R}{3c}$
• C． 光屏上光照面積的大小s=3πR²
• D． 光屏上光照面積的大小s=$\sqrt{3}$πR²

Answer 1

分析 由公式v=$\frac{c}{n}$求得光在透明球體內(nèi)的傳播速度，再由t=$\frac{2R}{v}$求光從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的傳播時間t．
設(shè)透明球體介質(zhì)的臨界角為C，由sinC=$\frac{1}{n}$求得C．光線恰好在球體內(nèi)發(fā)生全反射時的入射角等于臨界角C，結(jié)合幾何關(guān)系求解光屏上光照面積的大小s．

解答 解：AB、光在透明球體內(nèi)傳播速度 v=$\frac{c}{n}$
光從P→Q的時間 t=$\frac{2R}{v}$
聯(lián)立解得   t=$\frac{4\sqrt{3}R}{3c}$．故A錯誤，B正確．
CD、設(shè)透明球體介質(zhì)的臨界角為為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
得 C=60°
光屏上光照面為以Q為圓心，QM為半徑的圓．
光線恰好在球體內(nèi)發(fā)生全反射時的入射角等于臨界角A，如圖所示，由幾何知識得，其半徑 r=$\sqrt{3}$R 
光屏上光照面積 S=πr²=3πR² ．故C正確，D錯誤．
故選：BC

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵是要掌握全反射條件和臨界角公式．作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，運(yùn)用幾何知識幫助解決物理問題，這都是常用的方法，要熟練掌握．