Question

15．一輛巡邏車最快能在10s內(nèi)由靜止勻加速到最大速度V_m=50m/s，并能保持這個速度勻速行駛，在平直的高速公路上，該巡邏車由靜止開始開始啟動，追趕前方2000m處正以V=35m/s的速度勻速行駛的違章卡車．問
（1）巡邏車至少需要多少時間才能追上卡車？
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是多少？

Answer 1

分析 巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m，x₁表示巡邏車的位移，x₂表示汽車的位移．根據(jù)運動學公式，結(jié)合位移關(guān)系求出追及的時間．

解答 解：（1）設(shè)至少經(jīng)過時間t追上
此時卡車的位移x₂=v₂t，
巡邏車勻加速運動的位移$x′=\frac{{v}_{m}}{2}{t}_{0}=\frac{50}{2}×10m=250m$，勻速運動的位移x″=v_m（t-10）
則巡邏車的位移x₁=x′+x″=250+50×（t-10）=50t-250
巡邏車追上卡車時滿足：x₁=x₂+2000m
代入數(shù)據(jù)得，t=150s．
故巡邏車追上汽車，至少需要150s．
（2）巡邏車的速度小于卡車速度時兩者的距離越來越大，當兩得速度相等時，兩車的距離保持不變，當巡邏車速度大于卡車速度時兩者距離越來越小，故兩車距離最大時兩車的速度相等．
此時巡邏車運動的時間$t=\frac{{v}_{卡}}{a}=\frac{{v}_{卡}}{\frac{{v}_{m}}{{t}_{0}}}=\frac{35}{\frac{50}{10}}s=7s$，
故此時巡邏車的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{卡}}{2}t=\frac{35}{2}×7m=122.5m$
卡車的位移x₂=v_卡t=35×7m=245m
此時兩車相距的最大距離△x=2000+x₂-x₁=2000+245-122.5m=2122.5m．
答：（1）巡邏車至少需要150s才能追上卡車
（2）在追趕的過程中，巡邏車和卡車的最大距離是2122.5m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道巡邏車追趕汽車的過程是先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，追趕上時巡邏車和汽車的位移存在這樣的關(guān)系，x₁=x₂+2000m．追趕過程中兩車距離最大時兩車速度相等．