Question

如圖所示為汽車(chē)剎車(chē)痕跡長(zhǎng)度x（即剎車(chē)距離）與剎車(chē)前與車(chē)速v的關(guān)系圖象.例如，當(dāng)剎車(chē)痕跡長(zhǎng)度為40 m時(shí)，剎車(chē)前車(chē)速為80 km/h.

（1）假設(shè)剎車(chē)時(shí)，車(chē)輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，嘗試用你學(xué)過(guò)的知識(shí)定量推導(dǎo)并說(shuō)明剎車(chē)痕跡與剎車(chē)前車(chē)速的關(guān)系.

（2）在處理一次交通事故時(shí)，交警根據(jù)汽車(chē)損壞程度估算出碰撞時(shí)的車(chē)速為40 km/h，并且已測(cè)出剎車(chē)痕跡長(zhǎng)度為20 m，請(qǐng)你根據(jù)圖象幫助交警確定出該汽車(chē)剎車(chē)前的車(chē)速，并在圖象中的縱軸上用字母A標(biāo)出這一速度.由圖象可知，汽車(chē)剎車(chē)前的速度為多大.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析  （2）69

解析：（1）設(shè)汽車(chē)的質(zhì)量為m，輪胎與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，由牛頓第二定律有：f=ma,又f=μmg

由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：v²=2as

由以上三式可得：s=v²/(2μg).

（2）A點(diǎn)的位置如圖所示.

汽車(chē)剎車(chē)前的速度為69 km/h.(68 km/h—71 km/h均給分)

方法一：設(shè)汽車(chē)剎車(chē)的加速度為a，由2as=v₀²-v₁²得2as₁=v₀₁²,2as₂=v₀₂²-v₁²,式中的s₁=40 m,v₀₁=80 km/h,s₂=20 m,v₁=40 km/h代入解得：v₀₂=40 km/h.

方法二：若汽車(chē)的剎車(chē)速度為40 km/h，由圖可得，汽車(chē)的剎車(chē)軌跡長(zhǎng)為10 m.所以汽車(chē)實(shí)際的剎車(chē)軌跡長(zhǎng)為10 m+20 m=30 m，由圖可知，汽車(chē)的剎車(chē)速度為69 km/h.