Question

19．N年后，中國科學(xué)家突然在宇宙深處發(fā)現(xiàn)一個新的星球，該星球上有水，有空氣，環(huán)境與地球極為相似．立即派“龍飛船”前去考查，“龍飛船”在抵近這星球后，以該星球為中心，繞該星球做軌道半徑為r，周期為T的勻速圓周運動，并測得該星球的半徑為R，求該星球的質(zhì)量M和密度ρ

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合軌道半徑和周期求出星球的質(zhì)量，根據(jù)星球的體積求出星球的密度．

解答 解：對“龍飛船”由萬有引力提供向心力，得：$G\frac{Mm}{r^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$，
該星球的質(zhì)量為：$M=\frac{{4{π^2}{r^3}}}{{G{T^2}}}$．
該星球的密度為：$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{{\frac{4}{3}π{R^3}}}=\frac{{3π{r^3}}}{{G{T^2}{R^3}}}$．
答：星球的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度為$\frac{3π{r}^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，知道通過該理論可以求出中心天體的質(zhì)量，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量．