Question

如圖所示，在坐標(biāo)平面的第Ⅰ象限內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=1.0×10³V/m，第Ⅱ象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.4T，一荷質(zhì)比為

q

m

=1.0×105C/Kg的帶正電粒子，從x軸上的P點(diǎn)以初速度v₀垂直x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，已知P與原點(diǎn)O之間的距離為L=0.1m，粒子恰好到達(dá)O點(diǎn)而不進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)重力．求：
（1）帶電粒子的初速度v₀
（2）若帶電粒子的初速度方向不變，大小為原來的2倍，粒子第三次到達(dá)y軸的位置為N，求粒子從P到N的時(shí)間t和總路程S．（結(jié)果取兩位有效數(shù)）

Answer 1

分析：（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出粒子的速度．
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)中做運(yùn)變速直線運(yùn)動(dòng)，求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，最后求出粒子的總運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答：解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qvB=m

v 2 0

r

，
粒子恰好到O點(diǎn)，由圖知：r=

L

2

，
解得：v0=

qBL

2m

=2×103m/s；
（2）粒子速度為v=2v0=4×103m/s時(shí)，
由①知：粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為：r=

mv

qB

=0.1m，
粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，粒子恰好垂直y軸進(jìn)入電場(chǎng)勻減速運(yùn)動(dòng)，再返回．
設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，路程為l，時(shí)間為t₁，則：a=

qE

m

，
l=

v2

2a

，t1=

v

a

，解得：t1=4.0×10-5sl=0.02m
出電場(chǎng)后第二次過y軸進(jìn)入磁場(chǎng)仍做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡為一半圓，如圖所示．
由qvB=m(

2π

T

)2r知：T=

2πm

qB

，
故從P到N整個(gè)過程的時(shí)間t=

3

4

T+2t1=2.0×10-4s，
路程S=

3

4

×2πr+2l=0.51m；
答：（1）帶電粒子的初速度為4×10³m/s．
（2）粒子從P到N的時(shí)間為2×10^-4s，總路程為0.51m．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道電磁學(xué)綜合題，中等難度，以磁場(chǎng)和電場(chǎng)分開組合，不考復(fù)合場(chǎng)是為了降低難度．涉及到勻速圓周運(yùn)動(dòng)、在電場(chǎng)中的勻變速運(yùn)動(dòng)．考查考生按物理過程進(jìn)行階段劃分，受力分析等基本物理素養(yǎng)和分析推理能力．