Question

17．如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤為L，且對準(zhǔn)圓盤上邊緣的A點(diǎn)水平拋出，飛鏢拋出的同時(shí)，圓盤以垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運(yùn)動(dòng)，角速度為ω．若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，圓盤的角速度必須滿足什么條件？

Answer 1

分析 飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t=（$\frac{1}{2}$+n）•$\frac{2π}{ω}$，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)水平位移可求得平拋的時(shí)間，兩時(shí)間相等聯(lián)立可求解．

解答 解：飛鏢做平拋運(yùn)動(dòng)擊中圓盤的時(shí)間為t
因?yàn)椋?h=\frac{1}{2}g{t^2}$
所以：$t=\sqrt{\frac{2d}{g}}$
飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，應(yīng)該在圓盤的最低點(diǎn)，A點(diǎn)隨圓盤運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t′．則 ${t^，}=（{\frac{1}{2}+n}）\frac{2π}{ω}$，（n=0，1，2，3…）    
因?yàn)閠′=t，
所以：$ω=（{2n+1}）π\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，3…）
答：若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，圓盤的角速度必須滿足的條件是$ω=（{2n+1}）π\(zhòng)sqrt{\frac{g}{2d}}$（n=0，1，2，3…）．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵知道恰好擊中A點(diǎn)，說明A點(diǎn)正好在最低點(diǎn)，利用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期性和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律聯(lián)立求解．