Question

如圖所示，水平傳送帶AB長(zhǎng)L=12m，始終以速度v=13m/s運(yùn)轉(zhuǎn)，在傳送帶最右端B有一個(gè)與水平面成37°的斜坡．現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m=2.0kg的小木塊輕放在傳送帶的最左端A，小木塊運(yùn)動(dòng)到B處就立即沿斜坡運(yùn)動(dòng)，但速度大小損失1/6；小木塊離開坡頂C后，經(jīng)過t₁=0.3s垂直擊中豎直擋板D．已知：小木塊與傳送帶的之間的動(dòng)摩擦因素μ₁=0.6，小木塊與斜坡之間的動(dòng)摩擦因素μ₂=0.5，重力加速度g=10m/s²．求
（1）小木塊到達(dá)傳送帶右端B時(shí)的速度大小
（2）小木塊離開坡頂C時(shí)的速度大小
（3）小木塊在斜坡上運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)木塊的沖量大�。�

Answer 1

分析：（1）木塊放在傳送帶上時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求出木塊滑到右端時(shí)的速度，將此速度與傳送帶的速度比較，再求解．
（2）將木塊離開C點(diǎn)到D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)倒過來看是一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．
（3）由題意求出木塊在斜坡底部速度大小，對(duì)于B到C過程，運(yùn)用動(dòng)量定理求解摩擦力對(duì)木塊的沖量大小．

解答：解：（1）設(shè)小木塊運(yùn)動(dòng)到右端未與皮帶共速
由動(dòng)能定理得：μ1mgL=

1

2

m

v

2 1

，
代人數(shù)據(jù)解得：v₁=12m/s，小于13m/s，故小木塊運(yùn)動(dòng)到右端速度v₁=12m/s
（2）將C到D的過程倒過來看是一種平拋運(yùn)動(dòng)，則有：sin37°=

gt1

vC

，得：v_C=5m/s
（3）設(shè)在斜坡上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，在斜坡底部速度大小v₂   
由題意有：v2=

5

6

v1=10m/s
動(dòng)量定理：-（mgsin37°+μ₂mgcos37°）t₂=mv_C-mv₂
摩擦力沖量：I=μ₂mgcos37°，
解得 I=4N?s
解法二：設(shè)小木塊運(yùn)動(dòng)x以后與皮帶共速
由μ₁mg=ma₁…①
2a1x=v2…．②
由①②得x=

169

12

＞L，木塊滑離B時(shí)未與皮帶共速2a2x=vB2…..③
由①②③得v_B=12m/s…④
（2）v_y=gt…⑤v_y=v_csin37°…..⑥得v_c=5m/s…．⑦
（3）μ₂mgcos37°+mgsin37°=ma₂．⑧vc=

5

6

vB-a2t2…⑨I_f=μ₂mgcos37°?t₂…．⑩
由④⑦⑧⑨⑩得 I_f=4N?s
答：
（1）小木塊到達(dá)傳送帶右端B時(shí)的速度大小為12m/s．
（2）小木塊離開坡頂C時(shí)的速度大小為5m/s．
（3）小木塊在斜坡上運(yùn)動(dòng)過程中，摩擦力對(duì)木塊的沖量大小為4N?s．

點(diǎn)評(píng)：本題整合了動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)、動(dòng)量定理等等多個(gè)力學(xué)規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵是采用逆向思維研究C到D的過程．