Question

14．如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為θ=30°，物體A，B通過細繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，P為固定在斜面上且與斜面垂直的光滑擋板，物體A，B的質(zhì)量分別為m和4m，開始時用手托住物體A，滑輪兩邊的細繩恰好伸直，且左邊的細繩與斜面平行，彈簧處于原長狀態(tài)，A距離地面高度為h，放手后A從靜止開始下降，在A下落至地面前的瞬間，物體B恰好對擋板無壓力，空氣阻力不計，下列關(guān)于物體A的說法正確的是（　�。�

• A． 在下落至地面前的過程中機械能守恒
• B． 在下落至地面前的瞬間速度不一定為零
• C． 在下落至地面前的過程中對輕彈簧做的功為mgh
• D． 在下落至地面前的過程中可能一直在做加速運動

Answer 1

分析 首先知道題境，分析AB兩物體的受力情況及各力做功情況，從而分析A其運動情況，類比彈簧振子，從而判斷選項．

解答 解：A、A從靜止到下落過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，所以A在下落至地面的過程中系統(tǒng)的機械能守恒，而A的機械能不守恒，故A錯誤；
BD、據(jù)在A下落至地面前的瞬間，物體B恰好對擋板無壓力，以B為研究對象，據(jù)平衡求得此時彈簧的彈力為T=4mgsin30°=2mg；再以A為研究對象，當A靜止釋放的瞬間，A受重力mg，其合力方向向下，大小為mg；當A落地瞬間，A受重力mg和彈簧的彈力2mg，其合力向上，大小為mg，A做簡諧運動，據(jù)對稱性可知，落地瞬間其速度為零；據(jù)彈簧振子的運動情況可知，A向下運動時，先做加速度減小的加速運動，然后做加速度逐漸增大的減速運動，故BD錯誤；
C、據(jù)A做簡諧運動和能量守恒可知，A落地瞬間，A的重力勢能完全轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，所以彈簧的彈力做功為mgh，故C正確；
故選：C．

點評 明確A的運動情況和B在A落地瞬間的彈力是解題的前提，類比彈簧振子模型是解題的關(guān)鍵，靈活應用能量守恒判斷彈簧做功情況，題目有點難度．