Question

2．某種類型的飛機(jī)起飛滑行時(shí)，從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為4.0m/s²，飛機(jī)速度達(dá)到85m/s時(shí)離開地面升空．如果在飛機(jī)達(dá)到起飛速度時(shí)，突然接到命令停止起飛，飛行員立即使飛機(jī)制動(dòng)，飛機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為5.0m/s²．
（1）加速階段和減速階段所用時(shí)間的比值．
（2）如果要求你為該類型的飛機(jī)設(shè)計(jì)一條跑道，使在這種情況下飛機(jī)停止起飛而不滑出跑道，你設(shè)計(jì)的跑道長度至少要多長？

Answer 1

分析 （1）飛機(jī)先從靜止開始勻加運(yùn)動(dòng)，后勻減速運(yùn)動(dòng)，加速過程的末速度與減速過程的初速度相同；由速度公式可求得時(shí)間之比；
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系公式分段求出位移大小，即可求得跑道的長度．

解答 解：（1）飛機(jī)先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，
則有：a₁t₁=a₂t₂；
解得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$=$\frac{5}{4}$；
（2）若要飛機(jī)不滑出跑道，則跑道長度至少應(yīng)為                     
s=s₁+s₂．
加速起飛階段：
由                      
v₁²-v₀²=2a₁s₁
代入數(shù)據(jù)，解得：
s₁=$\frac{{{{85}^2}}}{8}$m
減速制動(dòng)階段：
由v_t²-v₁²=-2a₂s₂得                   
s₂=$\frac{{{{85}^2}}}{10}$m
所以跑道長度至少應(yīng)為s=s₁+s₂=$\frac{{{{85}^2}}}{8}+\frac{{{{85}^2}}}{10}$=1.6×10³ m
答：（1）加速階段和減速階段所用時(shí)間的比值為5：4；
（2）如果要求你為該類型的飛機(jī)設(shè)計(jì)一條跑道，使在這種情況下飛機(jī)停止起飛而不滑出跑道，你設(shè)計(jì)的跑道長度至少要1.6×10³ m

點(diǎn)評 本題首先要搞清飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)情況，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式以及速度和位移關(guān)系解答．