Question

【題目】正、負電子從靜止開始分別經(jīng)過同一回旋加速器加速后，從回旋加速器D型盒的邊緣引出后注入到正負電子對撞機中。正、負電子對撞機置于真空中。在對撞機中正、負電子對撞后湮滅成為兩個同頻率的光子�；匦�加速器D型盒中的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為，回旋加速器的半徑為R，加速電壓為U；D型盒縫隙間的距離很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。電子的質(zhì)量為m、電量為e，重力不計。真空中的光速為c，普朗克常量為h。

（1）求正、負電子進入對撞機時分別具有的能量E及正、負電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率v

（2）求從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程中，D型盒間的電場對電子做功的平均功率

（3）圖甲為正負電子對撞機的最后部分的簡化示意圖。位于水平面的粗實線所示的圓環(huán)真空管道是正、負電子做圓周運動的“容器”，正、負電子沿管道向相反的方向運動，在管道內(nèi)控制它們轉(zhuǎn)變的是一系列圓形電磁鐵。即圖中的A1、A2、A4……An共有n個，均勻分布在整個圓環(huán)上。每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是勻強磁場，并且磁感應(yīng)強度都相同，方向豎直向下。磁場區(qū)域的直徑為d。改變電磁鐵內(nèi)電流大小，就可以改變磁場的磁感應(yīng)強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確調(diào)整，首先實現(xiàn)電子在環(huán)形管道中沿圖甲中粗虛線所示的軌道運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在電磁鐵的同一直徑的兩端，如圖乙所示。這就為進一步實現(xiàn)正、負電子的對撞做好了準(zhǔn)備。求電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度B大小

Answer 1

【答案】(1) ， ；(2) ；(3)

【解析】

解：(1)正、負電子在回旋加速器中磁場里則有：

解得正、負電子離開回旋加速器時的速度為：

正、負電子進入對撞機時分別具有的能量：

正、負電子對撞湮滅時動量守恒，能量守恒，則有：

正、負電子對撞湮滅后產(chǎn)生的光子頻率：

(2) 從開始經(jīng)回旋加速器加速到獲得最大能量的過程，設(shè)在電場中加速次，則有：

解得：

正、負電子在磁場中運動的周期為：

正、負電子在磁場中運動的時間為：

D型盒間的電場對電子做功的平均功率：

(3)設(shè)電子在勻強磁場中做圓周運動的半徑為，由幾何關(guān)系可得

解得：

根據(jù)洛倫磁力提供向心力可得：

電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小：