Question

在地球表面附近發(fā)射衛(wèi)星，當(dāng)衛(wèi)星的速度超過某一速度時(shí)，衛(wèi)星就會(huì)脫離地球的引力，不再繞地球運(yùn)行，這個(gè)速度叫做第二宇宙速度．規(guī)定物體在無限遠(yuǎn)處萬(wàn)有引力勢(shì)能E_P=0，則物體的萬(wàn)有引力勢(shì)能可表示為，r為物體離地心的距離．設(shè)地球半徑為r，地球表面重力加速度為g，忽略空氣阻力的影響，試根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，推導(dǎo)第二宇宙速度的表達(dá)式（用r、g表示）．

Answer 1

【答案】分析：衛(wèi)星發(fā)射后機(jī)械能守恒，機(jī)械能等于動(dòng)能加勢(shì)能，根據(jù)機(jī)械能守恒條件討論即可．
解答：解：衛(wèi)星從發(fā)射后到脫離地球引力的過程中機(jī)械能守恒．設(shè)衛(wèi)星以v的速度從地面附近發(fā)射后恰能脫離地球的引力，則其在地面附近時(shí)的能量為：由題意知 E=0 
即   
又因?yàn)樵诘厍虮砻鏁r(shí)，物體的重力等于萬(wàn)有引力，有：

解得第二宇宙速度v滿足：
點(diǎn)評(píng)：抓住衛(wèi)星萬(wàn)有引力勢(shì)能的表達(dá)式，根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射后機(jī)械能守恒處理是關(guān)鍵．