Question

豎直放置的半徑R=80cm的半圓形光滑軌道與水平軌道相連接，連接點為P．質(zhì)量為m=50g的小球以一定的初速度由水平軌道向左運動，并沿圓軌道的內(nèi)壁運動到最高點M，如果球A經(jīng)過N點時速度v_N=8m/s，經(jīng)過M點時對軌道的壓力為0.5N．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大小．
（2）小球從N點運動到M點的過程中克服摩擦阻力做的功．

Answer 1

（1）對小球在最高點M受力分析，小球受重力和軌道對球的壓力，
根據(jù)牛頓第二定律得：
 F_合=F+mg=m

v 2M

R

代數(shù)解得：v_M=4m/s   
運用動能定理研究P點到M點則有：
 

1

2

mv_M²-

1

2

mv_P²=-mg2R
代數(shù)解得：v_P=4

3

 m/s         
在最低點P對球受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
 F_N-mg=m

v 2P

R

     
代數(shù)解得：F_N=3.5N            
由牛頓第三定律得：小球經(jīng)過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大小也為3.5N．
（2）設小球從N點運動到M點的過程中克服摩擦阻力做的功為W，
小球從N點運動到M點的過程中，由動能定理得：
-mg2R-W=

1

2

mv_M²-

1

2

mv_N²     
代數(shù)解得：W=0.4J      
答：（1）小球經(jīng)過半圓軌道的P點時對軌道的壓力大小為3.5N．
（2）小球從N點運動到M點的過程中克服摩擦阻力做的功為0.4J．