Question

如圖所示，半徑為R的水平圓臺(tái)可繞通過圓心O的豎直光滑細(xì)軸C轉(zhuǎn)動(dòng)，圓臺(tái)上沿相互垂直的兩個(gè)半徑方向刻有槽．質(zhì)量為m_A的物體A放在一個(gè)槽內(nèi)，A與槽底之間靜摩擦因數(shù)為μ．(槽邊光滑)，質(zhì)量為m_B的物體B放在另一條槽內(nèi)，此槽是光滑的．A、B兩物體用一條長(zhǎng)度為1(1＜R且不能伸長(zhǎng)的輕繩繞過細(xì)軸與其相連)．試求當(dāng)圓臺(tái)做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且A、B兩物體相對(duì)圓臺(tái)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω跟A到圓心的距離x應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

A、B相對(duì)圓臺(tái)靜止時(shí)，A所受的靜摩擦力有三種可能： 　　(1)物體A有沿半徑向外運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，這時(shí)所受的靜摩擦力Ff和細(xì)繩的拉力T都指向圓心，共同提供A所需的向心力 　　T＋Ff＝mAω2x， 　　Ff≤μ0mAg． 　　物體B所需向心力只有細(xì)繩的拉力T 　　T＝mBω2(l－x)， 　　解得ω≤只有當(dāng)x＞mBl/(mA＋mB)時(shí)，才有可能產(chǎn)生這種情況 　　(2)物體A有沿半徑向圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，這時(shí)有 　　T－Ff＝mAω2x， 　　T＝mBω2(1－x)， 　　Ff＜μ0mAg， 　　解得　ω≤． 　　當(dāng)x＜mBl/(mA＋mB)時(shí)才有可能產(chǎn)生這種情況 　　(3)物體A相對(duì)圓臺(tái)沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，這時(shí)有 　　T＝mAω2x， 　　T＝mBω2(1－x)， 　　解得x＝mBl/(mA＋mB)，只有x滿足該式這種情況才能產(chǎn)生，且只要細(xì)繩足夠結(jié)實(shí)，ω可取任意值