Question

如圖所示，放在傾角α=30°的光滑斜面上的凹槽，長L=3.000m，質(zhì)量M=0.16kg,凹槽兩端用擋板封住。斜面底端固定一塊與斜面垂直的擋板。凹槽的下端離擋板的距離L₀=1.000m，開始時凹槽是固定的，槽內(nèi)放置一塊質(zhì)量m=0.16kg的小鐵塊（視為質(zhì)點）。當(dāng)小鐵塊從凹槽上端靜止釋放，并以加速度沿凹槽向下運動，經(jīng)△t=0.100s后再釋放凹槽。設(shè)凹槽和小鐵塊與擋板碰撞后均以原速返回，空氣阻力不計，試求：（結(jié)果取三位有效數(shù)字）

（1）凹槽與擋板第一次碰撞前,鐵塊對凹槽做的功

（2）從凹槽釋放到第二次與擋板碰撞瞬間，凹槽運動的路程

（3）從釋放鐵塊到凹槽與鐵塊都靜止時，鐵塊相對于凹槽運動的路程。

 

Answer 1

(1) v₁=a△t=0.25m/s            f=mg                   a₁==7.5m/s²

設(shè)凹槽開始運動到和鐵塊速度相同的時間是t₁,則:  t₁=0.25+gt₁

t₁=0.05 s

x_凹槽=a₁t₁²=×7.5×(0.05)²==0.009375=9.375×10^-2 (m)

W_f=f×x_凹槽=mg×x_凹槽=0.00375 (J)=3.75×10^-3 (J)

(2) v_共=t₁=7.5×0.05=0.375(m/s)

x_鐵塊=a(△t +t₁)²=×2.5×(0.15)²=0.0281(m)     △x= x_鐵塊- x_凹槽=0.01875(m)

凹槽和鐵塊達(dá)到v_共后以a₂=g滑下,設(shè)與擋板碰撞時速度為v₂,則:

v₂²-v_共²=2a₂(L₀- x_凹槽)     得: v₂²=       v₂≈3.17 (m/s)

凹槽反彈后,鐵塊以g加速度加速下滑,可證明不會從凹槽滑出.

凹槽反彈以g加速度減速上升到速度為0,位移x==0.670(m)

x_總=L₀+2x=2.34 (m)

(3) mgL₀sin30°+mg4L₀ sin30°=fs_總

s_總=10L₀=10.0 (m)

解析:略