Question

20．在粗糙的水平桌面上有兩個靜止的木塊A和B，A的質(zhì)量為B的2倍，兩者相距為d，已知兩木塊與桌面之間的動摩擦因數(shù)均為μ，現(xiàn)給A一初速度$\sqrt{\frac{13μgd}{5}}$，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時間極短，重力加速度大小為g．求兩木塊都停止運動時的距離．

Answer 1

分析 A向B運動的過程中摩擦力做功，由動能定理即可求出A與B碰撞前的速度；碰撞過程中A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，結(jié)合動量守恒定律和機械能守恒，表示出碰撞后的A、B的速度，最后結(jié)合位移關系即可求解．

解答 解：設A的初速度大小為v₀，A與B碰撞前的速度為v，由動能定理得：-μ2mgd=$\frac{1}{2}$2mv²-$\frac{1}{2}$2mv₀²
在發(fā)生碰撞前的瞬間，選擇A的運動方向為正方向，在碰撞后的瞬間，A和B的速度分別為v₁和v₂．
在碰撞過程中，由能量守恒定律和動量守恒定律．得
$\frac{1}{2}$2mv²=$\frac{1}{2}$2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²，
2mv=2mv₁+mv₂
設碰撞后A和B運動的距離分別為d₁和d₂，
由動能定理得-μ•2mgd₁=0-$\frac{1}{2}$•2mv₁²．
-μmgd₂=0-$\frac{1}{2}$mv₂²．
按題意有：x=d₂-d₁．
聯(lián)立解得：x=$\frac{1}{2}d$
答：兩木塊都停止運動時的距離是$\frac{1}{2}d$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．