升降機由靜止開始上升,開始2s內(nèi)勻加速上升8m,以后3s內(nèi)做勻速運動,最后2s內(nèi)做勻減速運動,速度減小到零.升降機內(nèi)有一質(zhì)量為250kg的重物,求整個上升過程中重物對升降機的底板的壓力,并作出升降機運動的v-t圖象和重物對升降機底板壓力的F-t圖象.(g取10m/s2)
【答案】
分析:升降機從靜止開始先作勻加速直線運動,開始2s內(nèi)勻加速上升8m,由位移公式可求出2s末的速度;接著這個速度做勻速直線運動,運動時間為3s;最后做勻減速直線運動,運動時間為2s,直到速度減小為零.作出速度-時間圖象,根據(jù)速度-時間可求出加速度大小,從而由牛頓第二定律可確定重物與升降機間的壓力,再作出壓力的圖象.
解答:解:升降機先作勻加速直線運動,初速度為0,上升8m,運動時間為2s,
由公式
得:a=
,由速度公式v=v
+at得v=8m/s
接著做勻速直線運動,速度為8m/s,運動時間為3s;
最后勻減速直線運動,初速度為8m/s,末速度為0,運動時間為2s,
由速度公式v=v
+at得
;
建立坐標系,采用描點,畫出v-t圖象如下圖.
開始2 s內(nèi)重物的支持力F
N1-mg=ma,則有F
N1=3 500 N,所以壓力大小為F
N1′=F
N1=3 500 N,方向豎直向下.
中間3 s內(nèi)重物勻速上升,壓力F
N2′=F
N2=2 500 N,方向豎直向下.
最后2 s內(nèi)重物的支持力mg-F
N3=ma′,所以F
N3=1 500 N,則對升降機底板的壓力F
N3′=F
N3=1 500 N,方向豎直向下.
故答案如下:可得v-t圖象和F-t圖象如圖所示.
點評:可以分三段分別根據(jù)速度及位移公式來求出各段加速度及速度大小,并由牛頓第二定律求出重物所受的支持力,再由牛頓第三定律確定重物對底板的壓力,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.