8．小船在靜水中的劃速為0.5m/s，水的流速為0.3m/s，河寬120m．
①小船怎樣才能以最短時間渡過河去？需時間多少？
②小船怎樣才能沿最短路徑渡過河去？渡河需時間多少？

分析 將小船的運動分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

解答 解：①當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短，t=$\fracgcoszyn{{v}_{c}}$=$\frac{120}{0.5}$s=240s．
②當合速度與河岸垂直時，渡河位移最短，
設靜水速與河岸的夾角為θ，即vccosθ=vs，
解得：θ=53°
渡河位移最短，最短航程為河寬，大小為120m．
則船的速度為v=$\sqrt{0．{5}^{2}-0．{3}^{2}}$=0.4m/s；
那么渡河的時間t′=$\frac{120}{0.4}$=300s；
答：①小船垂直河岸時，能以最短時間渡過河去，需時間240s；
②小船偏向上游，與河岸的夾角為53°時，才能沿最短路徑渡過河去，渡河需時間300s．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，以及知道當當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當合速度方向與河岸垂直時，渡河位移最短．

練習冊系列答案
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