Question

11．鉆石是手飾和高強度的鉆頭、刻刀等工具中的主要材料，設鉆石密度為ρ（單位為kg/m³），摩爾質量為M（單位為g/mol），阿伏加德羅常數為NA，請寫出a 克拉鉆石所含有的分子數和每個鉆石分子直徑的表達式．（1克拉=0.2克）

Answer 1

分析 （1）通過求解出a克拉鉆石的摩爾數，求解出所含分子數
（2）利用摩爾體積求解出每個分子的體積，再根據球的體積公式計算出分子直徑．

解答 解：（1）a克拉鉆石的摩爾數為：n=$\frac{0.2a}{M}$
所含的分子數為：N=nN_A=$\frac{0.2a}{M}$N_A
（2）鉆石的摩爾體積為：V=$\frac{M{×10}^{-3}}{ρ}$ （單位 m³/mol ），
每個鉆石分子體積為：${V}_{0}=\frac{V}{{N}_{A}}=\frac{M{×10}^{-3}}{{ρN}_{A}}$
該鉆石分子直徑為d，則：${V}_{0}=\frac{4}{3}{π（\frac27kutur{2}）}^{3}$
由上述公式可求得：d=$\root{3}{\frac{6M{×10}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$ （單位為m）
答：（1）m克拉鉆石所含有的分子數所含的分子數為$\frac{0.2a}{M}$N_A
（2）每個鉆石分子直徑的表達式為$\root{3}{\frac{6M{×10}^{-3}}{{N}_{A}ρπ}}$

點評 本題關鍵要建立物理模型：把固體分子（或原子）當作彈性小球．并假定分子（或原子）是緊密無間隙地堆在一起．