Question

6．假設(shè)月球是質(zhì)量分布均勻的球體．已知月球半徑為r，飛行器僅在月球萬有引力作用下在月球表面附近繞月球表面飛行一周用時為t，可以認為月球不自轉(zhuǎn)，引力常量為G．則可以計算（　�。�

• A． 月球的第一宇宙速度
• B． 月球與地球之間的距離
• C． 飛行器的質(zhì)量
• D． 飛行器靜止在月球表面上時對月球表面的壓力

Answer 1

分析 飛行器貼近月球表面做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律和密度公式分析能否求出月球的質(zhì)量和密度．根據(jù)月球?qū)πl(wèi)星的萬有引力等于衛(wèi)星的重力，得到月球表面的重力加速度．

解答 解：A、月球上的第一宇宙速度是月球近表面運行的速度，所以月球上的第一宇宙速度v=$\frac{2πr}{t}$，故A正確
B、要求月球與地球之間的距離，由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$須知月球轉(zhuǎn)動的規(guī)律，故B錯誤；
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{t}^{2}}$，即可求出月球的質(zhì)量M，不能求出空間站m．
C、空間站貼近月球表面做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，列出等式，其中空間站的質(zhì)量消去，無法求解空間站的質(zhì)量，故C錯誤
D、由mg=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，則月球表面的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}r}{{t}^{2}}$，即可求出月球表面的重力加速度．不知道飛行器的質(zhì)量，不能求月球表面的壓力，故D錯誤．
故選：A．

點評 研究飛行器繞月球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求解，注意公式的變形．