Question

在探究單擺的振動(dòng)周期T和擺長(zhǎng)L的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)在細(xì)線(xiàn)的一端扎上一個(gè)勻質(zhì)圓柱體制成一個(gè)單擺．
（1）如圖，該同學(xué)把單擺掛在力傳感器的掛鉤上，使小球偏離平衡位置一小段距離后釋放，電腦中記錄拉力隨時(shí)間變化的圖象如圖所示．在圖中讀出N個(gè)峰值之間的時(shí)間間隔為t，則重物的周期為

 

．
（2）為測(cè)量擺長(zhǎng)，該同學(xué)用米尺測(cè)得擺線(xiàn)長(zhǎng)為85.72cm，又用游標(biāo)卡尺測(cè)量出圓柱體的直徑（如圖甲）與高度（如圖乙），由此可知此次實(shí)驗(yàn)單擺的擺長(zhǎng)為

 

cm．
（3）該同學(xué)改變擺長(zhǎng)，多次測(cè)量，完成操作后得到了下表中所列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)圖線(xiàn)
（4）根據(jù)所畫(huà)的周期T與擺長(zhǎng)L間的關(guān)系圖線(xiàn)，你能得到關(guān)于單擺的周期與擺長(zhǎng)關(guān)系的哪些信息．

Answer 1

分析：（1）擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)繩子拉力最大，則兩次到達(dá)拉力最大的時(shí)間為半個(gè)周期；
（2）擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球心的距離，根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法求出圓柱體高度，進(jìn)而求出擺長(zhǎng)；
（3、4）根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，根據(jù)圖象判斷單擺的周期與擺長(zhǎng)關(guān)系．

解答：解：（1）擺球做圓周運(yùn)動(dòng)，每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，此時(shí)繩子拉力最大，則兩次到達(dá)拉力最大的時(shí)間為半個(gè)周期，
所以t=

1

2

（N-1）T
解得：T=

2t

N-1

（2）圖乙游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為47mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.1×5mm=0.5mm，則最終讀數(shù)為47.5mm=4.75cm．
所以圓柱體的高度為h=4.75cm，
擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球心的距離，則擺長(zhǎng)l=85.72cm+

4.75

2

=88.10cm
（3）根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，如圖所示：

（4）由圖象可知，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，周期與擺長(zhǎng)呈非線(xiàn)性關(guān)系．
故答案為：（1）

2t

N-1

；（2）88.10；（3）如圖所示；（4）擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，周期與擺長(zhǎng)呈非線(xiàn)性關(guān)系．

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)，知道擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球心的距離，能夠根據(jù)描點(diǎn)法作出圖象，難度適中．