Question

如圖4所示，在水平面上有一質(zhì)量為m的物體，物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ。

（1）用一個大小不變的拉力F作用在物體上使物體沿水平面運(yùn)動，拉力F與水平方向成多大的夾角θ時(shí)，才能使物體產(chǎn)生最大的加速度a？

       （2）用一個大小不變的推力F作用在物體上使物體沿水平面運(yùn)動，推力F與水平方向成多大的夾角θ時(shí)，才能使物體產(chǎn)生最大的加速度a？

Answer 1

1）以物體為研究對象，受到重力mg，拉力F、支持力F_N和摩擦力F₁的作用。

在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有：

Fcosθ－μF_N＝ma

在豎直方向，根據(jù)平衡條件有：

Fsinθ＋F_N－mg＝0

整理得：F(cosθ＋μsinθ)－μmg＝ma

解得：

從上式中可以看出，F(xiàn)的大小一定，欲使產(chǎn)生的加速度最大，必須使cosθ＋μsinθ取最大值。

令μ＝，則，，有：

cosθ＋μsinθ＝＝＝

當(dāng)θ＝時(shí)，cosθ＋μsinθ取最大值，最大值為。

所以a的最大值為：

（2）以物體為研究對象，受到重力mg，推力F、支持力F_N和摩擦力F₁的作用。

在水平方向，根據(jù)牛頓第二定律有：

Fcosθ－μF_N＝ma

在豎直方向，根據(jù)平衡條件有：

F_N －Fsinθ－mg＝0

整理得：F(cosθ－μsinθ)－μmg＝ma

解得：

從上式中可以看出，F(xiàn)的大小一定，欲使產(chǎn)生的加速度最大，必須使cosθ－μsinθ取最大值。類似有cosθ－μsinθ＝。

因＝arctanμ＜90?，所以有θ越小，cosθ－μsinθ的值越大。所以，當(dāng)θ＝0?時(shí)，cosθ－μsinθ取最大值。

當(dāng)θ＝0?時(shí)，a的最大值為：。