Question

14．如圖所示，兩根平行且足夠長(zhǎng)的豎直金屬導(dǎo)軌CD和EF間，橫跨一根金屬桿MN，MN可在導(dǎo)軌上無摩擦地上下滑動(dòng)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌所在平面．電池的電動(dòng)勢(shì)為1.5V，內(nèi)阻不計(jì)，除MN有電阻外，其余部分電阻也不計(jì)．單刀雙擲開關(guān)接通1-2時(shí)，MN棒恰好靜止．若迅速把開關(guān)接通1-3，那么在MN下落過程中，1秒內(nèi)掃過的最大面積為3m²．

Answer 1

分析 開關(guān)接通1-2時(shí)，MN棒恰好靜止，由平衡條件列式．當(dāng)迅速把開關(guān)接通1-3后，導(dǎo)體棒MN在運(yùn)動(dòng)過程中，先向下做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積最大．由平衡條件求勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再位移公式解答．

解答 解：設(shè)導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)．當(dāng)電鍵S與1-2接通時(shí)，導(dǎo)體棒MN受重力和安培力作用而處于平衡，則有：
  mg=BIL
又 I=$\frac{E}{R}$
故得 mg=$\frac{BEL}{R}$
當(dāng)電鍵S與1-3接通時(shí)：導(dǎo)體棒切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)安培力F=mg時(shí)，導(dǎo)體棒的切割速度最大．
即：B•$\frac{BL{v}_{m}}{R}$•L=mg
則得棒的最大速度為 v_m=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{E}{BL}$
故導(dǎo)體棒MN在單位時(shí)間（1s）內(nèi)掃過的最大面積為：s_m=v_mt•L=$\frac{E}{BL}$×1×L=$\frac{E}{B}$=$\frac{1.5}{0.5}$=3m²
故答案為：3

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)以及閉合電路歐姆定律，關(guān)鍵要知道當(dāng)開關(guān)S與1-3接通后，導(dǎo)體棒加速度為零時(shí)，速度最大，單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積最大．