Question

已知地球半徑為R，一個靜止在赤道上空的熱氣球(不計(jì)氣球離地高度)繞地心運(yùn)動的角速度為，一顆人造地球衛(wèi)星的圓形軌道距地面高度為，地球質(zhì)量、熱氣球質(zhì)量和人造地球衛(wèi)星和質(zhì)量分別用、和表示，、、及引力常量為未知量，根據(jù)上述條件，有位同學(xué)列出經(jīng)下一兩個式子：對熱氣球有，

對人造地球衛(wèi)星有。

該同學(xué)利用上面兩個式子解出了人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的角速度。

你認(rèn)為這個同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請算出結(jié)果，若認(rèn)為不正確，請說明理由，并補(bǔ)充一個條件后，再求出 (要求分三次補(bǔ)充不同的條件求解)。

Answer 1

解， 第一個等式不正確，因?yàn)闊釟馇蜢o止在空中是因?yàn)楦×εc重力平衡，它受到地球的引力并不等于它繞地心運(yùn)動的向心力。------------2分

1)      若補(bǔ)充地球表面的重力加速度，右以認(rèn)為熱氣球受到的萬有引力近似等于其重力，則有，-------------2分

與題中第二個等式聯(lián)立可得----------2分

2)     若利用同步衛(wèi)星的高度H有

，----------2分

與題中第二個等式聯(lián)立可得 -----------3分

3)     若利用第一宇宙速度，有-------------2分

與題中第二個等式聯(lián)立可得----------3分