Question

如圖所示，質(zhì)量M=4kg的滑板B靜止放在光滑水平面上，滑板右端固定一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的自由端C到滑板左端的距離L=0.5m，可視為質(zhì)點(diǎn)的小木塊A質(zhì)量m=1kg，原來靜止于滑板的左端，滑板與木塊A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．當(dāng)滑板B受水平向左恒力F=14N作用時(shí)間t后，撤去F，這時(shí)木塊A恰好到達(dá)彈簧自由端C處，此后運(yùn)動(dòng)過程中的最大壓縮量為x=5cm．g取10m/s²，求：
（1）水平恒力F的作用時(shí)間t
（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求出A、B的加速度，由勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出A、B的位移，根據(jù)它們位移間的幾何關(guān)系，求出力的作用時(shí)間．
（2）由勻變速運(yùn)動(dòng)的速度公式求出撤去拉力后A、B的速度，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律列方程，可以求出彈簧的最大彈性勢(shì)能．
（3）分析清楚AB的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答：解：（1）木塊A和滑板B均向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
 aA=

μmg

m

=μg=2m/s2
 aB=

F-μmg

M

=3m/s2
根據(jù)題意有：s_B-s_A=L，即

1

2

aBt2-

1

2

aAt2=L
代入數(shù)據(jù)得：t=1s
（2）1秒末木塊A和滑板B的速度分別為：v_A=a_At=2m/s，v_B=a_Bt=3m/s
當(dāng)木塊A和滑板B的速度相同時(shí)，彈簧壓縮量最大，具有最大彈性勢(shì)能．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有 mv_A+Mv_B=（m+M）v
由能的轉(zhuǎn)化與守恒得：

1

2

mvA2+

1

2

MvB2=

1

2

(m+M)v2+EP+μmgx
代入數(shù)據(jù)求得最大彈性是能E_P=0.3J
（3）二者同速之后，設(shè)木塊相對(duì)木板向左運(yùn)動(dòng)離開彈簧后系統(tǒng)又能達(dá)到共同速度v′，相對(duì)木板向左滑動(dòng)距離為s，有 
  mvA+MvB=(m+M)v/，解得：v=v′
由能的轉(zhuǎn)化與守恒，E_P=μmgs得，s=0.15m        
由于x+L＞s且s＞x，故假設(shè)成立                  
整個(gè)過程系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q=μmg（L+s+x）=1.4J   
答：（1）水平恒力F的作用時(shí)間t為1s．（2）木塊A壓縮彈簧過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為0.3J；（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量是1.4J．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道綜合題，要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程，對(duì)各物體正確受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律是正確解題的關(guān)鍵．