Question

【題目】回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間距很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。在下極板的圓心A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓u隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示。加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和變化電場(chǎng)對(duì)磁場(chǎng)分布的影響。

(1)粒子開始從靜止被加速，估算該離子離開加速器時(shí)獲得的動(dòng)能Ek；

(2)調(diào)節(jié)交流電的電壓，先后兩次的電壓比為1:2，則粒子在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？

(3)帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心并不是金屬盒的圓心O，而且在不斷的變動(dòng)。設(shè)第一次加速后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O1到O的距離為x1,第二次加速后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心O2到O的距離為x2，這二個(gè)距離平均值約為最后從加速器射出時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心位置x，求x的值，并說明出口處為什么在A的左邊；

(4)實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，若在t=時(shí)粒子第一次被加速，要實(shí)現(xiàn)連續(xù)n次加速，求B可波動(dòng)的最大范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)2:1；(3)；第一次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在A點(diǎn)的左邊，最后一次圓周運(yùn)動(dòng)與左邊相切，所以出口在A點(diǎn)的左邊；(4)，n=2、3……

【解析】

根據(jù)回旋加速器原理，粒子在電場(chǎng)中加速，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，根據(jù)軌道半徑與運(yùn)動(dòng)周期可求運(yùn)動(dòng)動(dòng)能及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若磁場(chǎng)出現(xiàn)波動(dòng)，求出磁感強(qiáng)度的最大值和最小值，從而確定磁感強(qiáng)度的范圍。

（1）圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑約為R

離子離開加速器時(shí)獲得的動(dòng)能

（2）設(shè)加速n次

運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

（3）設(shè)第一、二次圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r1和r2

可得

第一次圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在A點(diǎn)的左邊，最后一次圓周運(yùn)動(dòng)與左邊相切，所以出口在A點(diǎn)的左邊。

（4）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度偏小時(shí)為B1，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1

解得

設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度偏大時(shí)為B2，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2

解得

因此

，n=2、3……