Question

如圖所示，兩帶電平行板A、B間的電場為勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)E=4.0×10²V/m，兩板相距d=0.16m，板長L=0.30m．一帶電量q=1.0×10^-16C、質(zhì)量m=1.0×10^-22㎏的粒子沿平行于板方向從兩板的正中間射入電場后向著B板偏轉(zhuǎn)，不計帶電粒子所受重力，求：
（1）粒子帶何種電荷；
（2）要使粒子能飛出電場，粒子飛入電場時的速度v₀至少為多大；
（3）粒子飛出電場時最大偏角的正切值tanθ．

Answer 1

分析：（1）平行金屬板B板帶負(fù)電，粒子向B板偏轉(zhuǎn)，則粒子帶正電．
（2）當(dāng)粒子恰好從B板右側(cè)邊緣飛出電場時，此時粒子的速度為粒子飛出電場時最小速度．此時粒子水平位移為L，豎直位移為

d

2

，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求出初速度．
（3）分解速度，求出偏轉(zhuǎn)角的正切，再求粒子飛出電場時的最大偏角．

解答：解：（1）由于B板帶負(fù)電，粒子向B板偏轉(zhuǎn)，說明粒子帶正電
（2）在粒子偏轉(zhuǎn)到B板之前飛出電場．
豎直方向：

d

2

=

1

2

at²=

1

2

qE

m

?t²
得：t=

md

qE

水平方向：v₀=

L

t

=L

qE

md

=1.5×10⁴m/s
所以要使粒子能飛出電場，粒子飛入電場時的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s；
（3）設(shè)粒子飛出電場的最大偏角為θ，則有：tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

qE

m

?

L

v 2 0

=

1×10-16×4×102×0.3

1×10-22×(1.5×104)2

=0.53
答：（1）粒子帶正電；
    （2）要使粒子能飛出電場，粒子飛入電場時的速度v₀至少為1.5×10⁴m/s．
    （3）粒子飛出電場時的最大偏角正切值0.53．

點評：本題是帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動的問題，關(guān)鍵在于分析臨界條件．