Question

7．如圖所示，光滑的水平地面上放置一個(gè)足夠長(zhǎng)的木板，其質(zhì)量為M，木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量為m的物塊（M＞m），它與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)使M、m同時(shí)以大小為v₀的速度向相反方向運(yùn)動(dòng)，求：物塊m向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)，木板M的位移．

Answer 1

分析 物塊向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)物塊對(duì)地的速度為零，對(duì)木板與物塊系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出此時(shí)木板的速度，再對(duì)木板，運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答 解：設(shè)物塊m向右達(dá)到最大位移時(shí)，木板的速度是v，此時(shí)m的速度為零．取水平向左為正方向．
由動(dòng)量守恒定律可得：Mv₀-mv₀=Mv
對(duì)木板，由動(dòng)能定理可得：-μmgx=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
聯(lián)立解得：x=$\frac{（2M-m）}{2μgM}{v}_{0}^{2}$
答：物塊m向右運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大位移時(shí)，木板M的位移是$\frac{（2M-m）}{2μgM}{v}_{0}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，而木板放在光滑的水平面上，要知道系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求木板的速度，方法比較簡(jiǎn)單．該題也可以使用牛頓第二定律解答，方法比較麻煩．