Question

【題目】如圖所示，水平虛線MN、PQ之間有垂直于紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線間的距離為H，質(zhì)量為m、電阻為R邊長(zhǎng)為L的正方形金屬線框abcd在磁場(chǎng)上方某一高度處由靜止釋放線框在向下運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終在豎直平面內(nèi)，ab邊始終水平，結(jié)果線框恰好能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)線框有一半出磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零，已知L<H，重力加速度為g，求：

(1)線框開(kāi)始釋放時(shí)ab邊離虛線MN的距離；

(2)線框進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中通過(guò)線框截面的電量q及線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱；

(3)線框穿過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

(1)由于線框能勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程速度為

根據(jù)機(jī)械能守恒得：

進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

線框中電流為

根據(jù)力的平衡有：

解得：；

(2)線框進(jìn)磁場(chǎng)的過(guò)程中，

平均電流為：

通過(guò)線框的電量為：

解得：

由于線框有一半出磁場(chǎng)時(shí)加速度為0，即線框剛好出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小等于

根據(jù)能量守恒，線框穿過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量

解得： ；

(3)線框進(jìn)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為

完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

解得：

線框ab邊出磁場(chǎng)前一瞬間速度大小為

解得：

出磁場(chǎng)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量定理得：

即

解得：

因此運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為