Question

12．如圖所示，光滑斜面被分成長度相等的四段，一個小球由A點靜止釋放做勻加速直線運動，下面結論中正確的是（　�。�

• A． 小球到達各點的速度v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 小球到達各點所經歷的時間t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 小球從A到E的平均速度$\overline{v}$=v_C
• D． 小球通過每一段速度的變化量均相等

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出小球到達各點的速度之比，根據速度時間公式求出小球到達各點經歷的時間之比．根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度判斷平均速度與C點速度的關系，根據時間關系得出速度變化量的關系．

解答 解：A、根據v²=2ax得，小球的速度v=$\sqrt{2ax}$，因為AB、AC、AD、AE的位移之比為1：2：3：4，則小球到達各點的速度之比v_B：v_C：v_D：v_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故A正確．
B、根據t=$\frac{v}{a}$知，加速度不變，速度之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，則運動到各點經歷的時間之比t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2，故B正確．
C、因為AB和BE段的位移之比為1：3，可知時間相等，即B點是AE段的中間時刻，根據平均速度推論知，小球A到E的平均速度$\overline{v}={v}_{B}$，故C錯誤．
D、因為小球通過每一段過程的時間不等，根據△v=at知，速度變化量不等，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．