Question

一輕彈簧直立在地面上，其勁度系數(shù)為k=400 N/m，彈簧的上端與盒子A連接在一起，盒子內(nèi)裝物體B，B的上下表面恰好與盒子接觸，A和B的質(zhì)量m_A=m_B=1 kg，g=10 m/s²，不計(jì)阻力，先將A向上抬高使彈簧伸長(zhǎng)5 cm后從靜止釋放，A和B一起做上下方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知彈簧的彈性勢(shì)能決定于彈簧的形變大小.試求：

（1）A的振幅；

（2）B的最大速率；

（3）在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)A和B的作用力.

Answer 1

（1）A=10 cm  （2）v=2 m/s  （3）a=20 m/s²

解析:

（1）設(shè)A和B做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置為0，彈簧的壓縮量為x₀，由平衡條件kx₀=（m_A+m_B）g，得x₀=5cm，故A的振幅為A=10 cm.

（2）當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)速率最大，A和B由靜止釋放到平衡位置過(guò)程中，彈簧的伸長(zhǎng)量與壓縮量相等，彈性勢(shì)能不變，由動(dòng)能定理：

（m_A+m_B）gA=（m_A+m_B）v²，得v= m/s.

（3）設(shè)A、B一齊運(yùn)動(dòng)的最大加速度大�。ㄗ罡唿c(diǎn)和最低點(diǎn)）為a，由牛頓第二定律（m_A+m_B）g+kx₁=（m_A+m_B）a，得a=20 m/s².

取B為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)時(shí)有m_Bg+F₁= m_Ba，得A對(duì)B的作用力F₁=10 N，方向向下；在最低點(diǎn)時(shí)有F₂-m_Bg= m_Ba，得A對(duì)B的作用力F₂=30 N，方向向上.