Question

如圖所示，A、B兩物體用一根跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩相連，置于固定斜面體的兩個(gè)斜面上的相同高度，處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩斜面的傾角分別為37°和53°，若不計(jì)摩擦，剪斷細(xì)繩后下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．兩物體著地時(shí)的速度可能相同

B．兩物體著地時(shí)的動(dòng)能一定相同

C．兩物體著地時(shí)的機(jī)械能一定不同

D．兩物體著地時(shí)所受重力的功率一定相同

Answer 1

分析：原來(lái)平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件求出兩物體質(zhì)量關(guān)系．根據(jù)動(dòng)能定理研究?jī)晌矬w著地時(shí)速度、動(dòng)能關(guān)系．兩物體下滑過(guò)程機(jī)械能都守恒，根據(jù)質(zhì)量關(guān)系分析機(jī)械能的關(guān)系．由P=mgvsinθ研究重力的功率關(guān)系．

解答：解：原來(lái)靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，由平衡條件得：m_Agsinα=m_Bgsinβ，得到m_A：m_B=3：4
A、B根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh=

1

2

mv2，得著地時(shí)物體的速度大小v=

2gh

，動(dòng)能E_K=mgh，可見(jiàn)，兩物體著地時(shí)的速度大小相等，但速度方向不同，則速度不可能相同．由于兩物體的質(zhì)量m不等，高度h相等，則兩物體著地時(shí)的動(dòng)能一定不相同．故AB錯(cuò)誤．
C、兩物體下滑過(guò)程機(jī)械能都守恒，著地時(shí)機(jī)械能的表達(dá)式為E=mgh，由于質(zhì)量不同，則兩物體著地時(shí)的機(jī)械能一定不同．故C正確．
D、兩物體著地時(shí)所受重力的功率分別為P_A=m_Agsinαv_A，P_B=m_Bgsinβv_B，由于m_Agsinα=m_Bgsinβ，v_A=v_B，所以P_A=P_B．故D正確．
故選CD

點(diǎn)評(píng)：本題綜合應(yīng)用了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒和功率公式，要注意速度是矢量，只有大小和方向都相同時(shí)速度才相同．