Question

16．兩個(gè)物體A、B的質(zhì)量分別為m₁、m₂，并排靜止在水平地面上，用同向水平拉力F₁、F₂分別作用于物體A和B上，分別作用一段時(shí)間后撤去，兩物體各自滑行一段距離后停止下來．設(shè)兩物體與水平地面的動(dòng)摩擦因素分別為μ₁、μ₂，兩物體運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象分別如圖中圖線a、b所示．已知拉力F₁、F₂分別撤去后，物體做減速運(yùn)動(dòng)過程的速度-時(shí)間圖線彼此平行（相關(guān)數(shù)據(jù)已在圖中標(biāo)出）．由圖中信息可以得出（　　）

• A． μ₁=μ₂=0.2
• B． 若m₁=m₂，則力F₁對物體A所做的功較多
• C． 若F₁=F₂，則m₁大于m₂
• D． 若m₁=m₂，則力F₁的最大瞬時(shí)功率一定是力F₂的最大瞬時(shí)功率的2倍

Answer 1

分析 由于水平拉力F1和F2的大小關(guān)系未知，故要求摩擦因數(shù)只能根據(jù)撤除拉力后的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析．要比較摩擦力對物體所做的功的多少，一定要知道兩物體位移的大小關(guān)系．根據(jù)圖象可求出拉力相同的情況下未撤力前加速度的關(guān)系再比較質(zhì)量的大�。�最大功率對應(yīng)最大速度，故應(yīng)求出質(zhì)量相同時(shí)拉力的具體值．

解答 解：撤除拉力后兩物體的速度圖象平行，故加速度大小相等，
即a₁=a₂=μg=1m/s²
μ₁=μ₂=$\frac{1}{10}$=0.1，故A錯(cuò)誤．
若m₁=m₂，則f₁=f₂，
根據(jù)動(dòng)能定理對a有
W_F1-f₁s₁=0
同理對b有
W_F2-f₂s₂=0
因?yàn)閟₁=4×2.5×$\frac{1}{2}$=5.0m
s₂=2×5×$\frac{1}{2}$=5.0m
得：W_F1=W_F2，故B錯(cuò)誤．
若F₁=F₂
對于m₁則有F₁-μ₁m₁g=m₁a₁
解得m₁=$\frac{{F}_{1}}{{a}_{1}+{μ}_{1}g}$
對于m₂則有F₂-μ₂m₂g=m₂a₂
解得m₂=$\frac{{F}_{2}}{{a}_{2}+{μ}_{2}g}$
由圖可知a₁＞a₂
故m₁＜m₂，故C錯(cuò)誤．
由以上分析可知F₁=m₁（a₁+μ₁g）=m₁×$\frac{8}{3}$
所以拉力F₁的最大瞬時(shí)功率P₁=$\frac{20}{3}$m₁
同理F₂=m₂（a₂+μ₂g）=$\frac{5}{3}$m₂
拉力F₂的最大瞬時(shí)功率P₂=$\frac{10}{3}$m₂
所以P₁=2P₂故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題綜合性很強(qiáng)，所以熟練掌握牛頓第二定律，動(dòng)能定理，功率的瞬時(shí)值表達(dá)式，會(huì)根據(jù)v-t圖求解加速度，位移是能否成功解題的關(guān)鍵．