Question

20．一小船在靜水的速度為3m/s，它在一條河寬150m，水流速度為4m/s的河流中渡河，則該小船（　�。�

• A． 能到達(dá)正對(duì)岸
• B． 以最短位移渡河時(shí)，位移大小為150m
• C． 以最短時(shí)間渡河時(shí)，它沿水流方向的位移大小為200m
• D． 如果水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時(shí)間將增大

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，最短的時(shí)間主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，這個(gè)分量一般剛好是船在靜水中的速度，即船當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；如果船在靜水中的速度小于河水的流速，則合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸．

解答 解：A、因?yàn)榇�在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸，但能到達(dá)對(duì)岸．故A正確．
B、因?yàn)榇�在靜水中的速度小于河水的流速，由平行四邊形法則求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正達(dá)對(duì)岸．

所以由三角形的相似得最短位移為：s=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$d=$\frac{4}{3}$×150=200m，故B錯(cuò)誤．
C、當(dāng)船的靜水中的速度垂直河岸時(shí)渡河時(shí)間最短：t_min=$\fracwmed7wr{{v}_{c}}$=$\frac{150}{3}$=50s，船以最短時(shí)間50s渡河時(shí)沿河岸的位移：x=v_水t_min=4×50m=200m，即到對(duì)岸時(shí)被沖下200m，故C正確．
D、水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時(shí)間仍將不變．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．