【題目】如圖所示,小車右端有一半圓形光滑軌道BC相切車表面于B點,一個質(zhì)量為m=1.0kg可以視為質(zhì)點的物塊放置在A點,隨小車一起以速度v0=5.0m/s沿光滑水平面上向右勻速運動.勁度系數(shù)較大的輕質(zhì)彈簧固定在右側(cè)豎直擋板上.當(dāng)小車壓縮彈簧到最短時,彈簧自鎖(即不再壓縮也不恢復(fù)形變),此時,物塊恰好在小車的B處,此后物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C.已知小車上表面水平且離地面的高度h=0.45m,小車的質(zhì)量為M=1.0kg,小車的長度為l=1.0m,半圓形軌道半徑為R=0.4m,物塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2.重力加速度g取10m/s2,試求:
(1)物塊運到B點時的速度vB;
(2)彈簧在壓縮到最短時具有的彈性勢能Ep;
(3)若小物塊落到小車上發(fā)生碰撞,碰撞后水平方向的速度不變,豎直方向等速率返回,小車始終保持靜止,求物塊落地點到小車左端A的水平距離x.
【答案】(1)m/s(2)EP=13J(3)1.6m
【解析】
當(dāng)小車壓縮彈簧到最短時速度為零,物塊恰能沿圓弧軌道運動到最高點C,由重力充當(dāng)向心力,由此求得物塊經(jīng)過C點時的速度.從B到C的過程,運用機械能守恒定律求物塊運動到B點時的速度vB;根據(jù)能量守恒定律求彈簧壓縮到最短時具有的彈性勢能Ep;物塊離開C點后做平拋運動,根據(jù)分位移公式求出C平拋運動的水平距離.對于物塊從C到落地的過程,由分位移公式求出物體相對于地的水平位移,從而求得物塊落地點到小車左端的水平距離x;
解:(1)物塊恰能運動到最高點C,有
又
解得m/s
(2)由功能關(guān)系,有
解得 EP=13J
(3)由平拋運動知識,有 ,
解得x1=0.8m
解得x2=1m
所以x=2x1+x2-l=1.6m
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【題目】如圖所示,透熱的汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體,缸體質(zhì)量M=200 kg,活塞質(zhì)量m=10 kg,活塞橫截面積S=100cm2;钊c汽缸壁無摩擦且不漏氣。此時,缸內(nèi)氣體的溫度為27 ℃,活塞位于汽缸正中,整個裝置都靜止。已知大氣壓恒為p0=1.0×105 Pa,重力加速度為g=10 m/s2。求:
(1)汽缸內(nèi)氣體的壓強p1;
(2)汽缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少時,活塞恰好會靜止在汽缸缸口AB處?此過程中汽缸內(nèi)的氣體是吸熱還是放熱?
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【題目】如圖所示,半徑為R的圓形勻強磁場區(qū)域Ⅰ與x軸相切于坐標(biāo)系的原點O,磁感應(yīng)強度為B1,方向垂直于紙面向外,磁場區(qū)域Ⅰ右側(cè)有一長方體加速管,加速管底面寬度為2R,軸線與x軸平行且過磁場區(qū)域Ⅰ的圓心,左側(cè)的電勢比右側(cè)高。在加速管出口正下方距離D點為R處放置一寬度為d=3R的熒光屏EF,熒光屏與豎直方向成θ=60°角,加速管右側(cè)存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場區(qū)域Ⅱ,磁感應(yīng)強度為B2.在0點處有一個粒子源,能沿紙面向y>0的各個方向均勻地發(fā)射大量質(zhì)量為m、帶電荷量為q且速率相同的粒子,其中沿y軸正方向射入磁場的粒子,恰能沿軸線O2O3進入長方形加速管并垂直打在熒光屏上,(不計粒子重力及其相互作用)。
(1)求粒子剛進入加速管時的速度v1的大。
(2)求加速電壓U;
(3)求熒光屏上被粒子打中的區(qū)域長度△l;
(4)若要讓從加速管BO3區(qū)域出來的粒子全部打中熒光屏,磁場Ⅱ的磁感應(yīng)強度B2大小應(yīng)滿足什么條件?
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【題目】將總質(zhì)量為1.05kg的模型火箭點火升空,在0.02s時間內(nèi)有50g燃氣以大小為200m/s的速度從火箭尾部噴出.在燃氣噴出過程,火箭獲得的平均推力為_____N,在燃氣噴出后的瞬間,火箭的速度大小為_____m/s(燃氣噴出過程中重力和空氣阻力可忽略).
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【題目】如圖所示,一個上下都與大氣相通的直圓筒,內(nèi)部橫截面積為S=0.01m2,中間用兩個活塞A和B封住一定質(zhì)量的氣體.A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動,且不漏氣.A的質(zhì)量不計,B的質(zhì)量為M,并與一勁度系數(shù)為k=5×103N/m的較長的彈簧相連.已知大氣壓p0=1×105Pa,平衡時兩活塞之間的距離l0=0.6m,現(xiàn)用力壓A,使之緩慢向下移動一段距離后保持平衡.此時用于壓A的力F=500N.求活塞A下移的距離.
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【題目】邊長為3L的正方形區(qū)域分成相等的三部分,左右兩側(cè)為勻強磁場,中間區(qū)域為勻強電場,如圖所示.左側(cè)磁場垂直紙面向外,磁感應(yīng)強度大小為B1;右側(cè)磁場的磁感應(yīng)強度大小為B2,方向垂直于紙面向里;中間區(qū)域電場方向與正方形區(qū)域的上下邊界平行.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從平行金屬板的正極板開始由靜止被加速,加速電壓為U,加速后粒子從a點進入左側(cè)磁場且與左邊界的夾角θ=300,又從距正方形上下邊界等間距的b點沿與電場平行的方向進入電場,不計粒子重力.求:
(1)粒子經(jīng)過平行金屬板加速后的速度大小v;
(2)左側(cè)磁場區(qū)域磁感應(yīng)強度B1;
(3)若,電場強度E的取值在什么范圍內(nèi)時粒子能從右側(cè)磁場的上邊緣cd間離開?
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【題目】2017年9月25日后,微信啟動頁面所顯示的圖片將從以前的美國衛(wèi)星成像圖換成“風(fēng)云”四號衛(wèi)星成像圖.“風(fēng)云”四號是我國新一代靜止軌道氣象衛(wèi)星,下列關(guān)于“風(fēng)云”四號氣象衛(wèi)星的說法,正確的是 ( )
A. 它運行的線速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
B. 它必定在赤道正上空,高度可任意調(diào)整
C. 繞地球運行的角速度與靜止在赤道上的物體的角速度相等
D. 繞地球運行的向心加速度比月球繞地球運行的向心加速度小
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【題目】如圖所示為兩個單擺做受迫振動的共振曲線,則下列說法正確的是( )
A. 兩個單擺的固有周期之比為TⅠ∶TⅡ=5∶2
B. 若兩個受迫振動在地球上同一地點進行,則兩者擺長之比為lⅠ∶lⅡ=4∶25
C. 圖線Ⅱ的單擺若是在地面上完成的,則該擺擺長約為2m
D. 若兩個受迫振動分別在月球上和地球上進行,且擺長相等,則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線
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【題目】如圖所示,兩平行金屬導(dǎo)軌間的距離L=0.40 m,金屬導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角θ=37°,在導(dǎo)軌所在平面內(nèi),分布著磁感應(yīng)強度B=0.50 T、方向垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場。金屬導(dǎo)軌的一端接有電動勢E=4.5 V、內(nèi)阻r=0.50 Ω的直流電源,F(xiàn)把一個質(zhì)量m=0.040 kg的導(dǎo)體棒ab放在金屬導(dǎo)軌上,導(dǎo)體棒恰好靜止。導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌垂直且接觸良好,導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸的兩點間的電阻R0=2.5 Ω,金屬導(dǎo)軌電阻不計,g取10 m/s2。
已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)電源的輸出功率
(2)導(dǎo)體棒受到的摩擦力的大小和方向;
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