Question

兩個(gè)天體（包括人造天體）間存在萬(wàn)有引力，并具有由相對(duì)位置決定的熱能。如果兩個(gè)天體的質(zhì)量分別為m₁和m₂，當(dāng)它們相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)勢(shì)能為零，則它們距離為r時(shí)，引力勢(shì)能為E_P＝－G。
發(fā)射地球同步衛(wèi)星一般是把它先送入較低的圓形軌道，如圖11中Ⅰ，再經(jīng)過(guò)兩次“點(diǎn)火”，即先在圖中a點(diǎn)處啟動(dòng)燃?xì)獍l(fā)動(dòng)機(jī)，向后噴出高壓燃?xì)�，衛(wèi)星得到加速，進(jìn)入圖11中的橢圓軌道Ⅱ，在軌道Ⅱ的遠(yuǎn)地點(diǎn)b處第二次“點(diǎn)火”，衛(wèi)星再次被加速，此后，沿圖中的圓形軌道Ⅲ（即同步軌道）運(yùn)動(dòng)。
設(shè)某同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，軌道Ⅰ距地面非常近，軌道Ⅲ距地面的距離近似為6R，地面處的重力加速度為g，并且每次點(diǎn)火經(jīng)歷的時(shí)間都很短，點(diǎn)火過(guò)程中衛(wèi)星的質(zhì)量減少可以忽略。求：（1）從軌道Ⅰ轉(zhuǎn)移到軌道Ⅲ的過(guò)程中，合力對(duì)衛(wèi)星所做的總功是多大？（2）兩次“點(diǎn)火”過(guò)程中燃?xì)鈱?duì)衛(wèi)星所做的總功是多少？

Answer 1

解：(1)衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ做圓運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足：G=m ∴E_k1=mV₁²==mgRG=m ∴E_k2=mV₂²=∴合力的功W=E_k2－E_k1=mgR(－)=－(2)衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的勢(shì)能E_P1=－=－mgR衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的勢(shì)能E_P2=－=－∴燃?xì)馑�做的總功W’=( E_P2+ E_k2)－(E_P1+ E_k1)=( －+)－(－mgR+mgR)=